1. AVANT : Logique classique (2 valeurs)
Vision “interrupteur”
Imagine un interrupteur :
ON ←→ OFF
(vrai) (faux)
Une seule question : “L’interrupteur est-il allumé ?”
- Si OUI → vrai
- Si NON → faux
Il n’y a qu’UN SEUL “curseur” qui peut être à gauche OU à droite.
En termes de prédicats
Si Vrai(A) = OUI → alors Faux(A) = NON (automatiquement)
Si Vrai(A) = NON → alors Faux(A) = OUI (automatiquement)
Les deux sont LIÉS : connaître l’un détermine automatiquement l’autre.
2. APRÈS : Logique de Priest (4 valeurs)
Vision “deux interrupteurs indépendants”
Maintenant imagine DEUX interrupteurs séparés :
Interrupteur 1 : "EST-CE VRAI ?" → peut être ON ou OFF
Interrupteur 2 : "EST-CE FAUX ?" → peut être ON ou OFF
Les 4 combinaisons possibles
┌─────────────────┬──────────┬──────────┐
│ │ VRAI? │ FAUX? │
├─────────────────┼──────────┼──────────┤
│ Cas 1 │ ON │ OFF │ → seulement vrai (t)
│ Cas 2 │ OFF │ ON │ → seulement faux (f)
│ Cas 3 │ ON │ ON │ → les DEUX ! (b)
│ Cas 4 │ OFF │ OFF │ → AUCUN ! (n)
└─────────────────┴──────────┴──────────┘
3. VISUALISATION CONCRÈTE
Exemple avec une phrase paradoxale
Prends : “Cette phrase est fausse”
En logique classique (impossible) :
Si elle est VRAIE → elle dit qu'elle est FAUSSE → donc elle est FAUSSE
Si elle est FAUSSE → ce qu'elle dit est vrai → donc elle est VRAIE
💥 PARADOXE ! Explosion !
En logique de Priest (résolu !) :
Interrupteur VRAI ? → ON ✓
Interrupteur FAUX ? → ON ✓
Valeur = b (both) = "les deux à la fois"
Pas de problème ! On accepte juste que cette phrase soit dans le cas 3.
4. EXEMPLE TRÈS CONCRET : Une proposition sur le Bouddha
Question : “Le Bouddha existe-t-il après la mort ?”
Scénario logique classique
Option A : "Il existe" → Vrai OU Faux (un seul choix)
Option B : "Il n'existe pas" → L'inverse automatiquement
Scénario logique de Priest (4 possibilités)
┌──────────────────────────┬─────────┬─────────┬──────────────────┐
│ Situation │ T⟨A⟩ │ F⟨A⟩ │ Valeur │
├──────────────────────────┼─────────┼─────────┼──────────────────┤
│ Il existe clairement │ ON │ OFF │ t (vrai seul) │
│ Il n'existe pas │ OFF │ ON │ f (faux seul) │
│ Mystère : les deux ? │ ON │ ON │ b (both) │
│ Question mal posée │ OFF │ OFF │ n (neither) │
└──────────────────────────┴─────────┴─────────┴──────────────────┘
5. L’INDÉPENDANCE, qu’est-ce que ça veut dire ?
Métaphore : les axes d’un plan
Pense à un plan cartésien (graphique x-y) :
↑ Axe VRAI
│
│
────────┼────────→ Axe FAUX
│
│
En logique classique :
- Tu es sur une LIGNE (soit à gauche, soit à droite)
- 2 positions seulement
En logique de Priest :
- Tu es dans un PLAN (x peut bouger ET y peut bouger indépendamment)
- 4 zones (quadrants) possibles
6. POURQUOI 4 et pas 2 ?
Compte combinatoire simple
Nombre de combinaisons = 2^(nombre d'interrupteurs)
Logique classique : 1 interrupteur → 2¹ = 2 valeurs
Logique de Priest : 2 interrupteurs → 2² = 4 valeurs
Les 4 valeurs en détail
1. t : VRAI=oui, FAUX=non → "vrai seulement"
2. f : VRAI=non, FAUX=oui → "faux seulement"
3. b : VRAI=oui, FAUX=oui → "dialetheia" (contradiction vraie)
4. n : VRAI=non, FAUX=non → "gap" (ni l'un ni l'autre)
7. EXERCICE pour tester si tu as compris
Remplis ce tableau
Pour chaque phrase, active les interrupteurs :
| Phrase | VRAI? | FAUX? | Valeur |
|---|---|---|---|
| ”2+2=4” | ? | ? | ? |
| “2+2=5” | ? | ? | ? |
| ”Cette phrase est fausse” | ? | ? | ? |
| ”Le nombre 7 est vert” | ? | ? | ? |
Réponses suggérées
| Phrase | VRAI? | FAUX? | Valeur |
|---|---|---|---|
| ”2+2=4” | ON | OFF | t |
| ”2+2=5” | OFF | ON | f |
| ”Cette phrase est fausse” | ON | ON | b |
| ”Le nombre 7 est vert” | OFF | OFF | n |
8. LA QUESTION CLÉ à te poser
Dans la logique classique :
“Est-ce vrai ?” → une seule question, deux réponses possibles
Dans la logique de Priest :
“Est-ce vrai ?” → une question, réponse : oui/non “Est-ce faux ?” → AUTRE question, réponse : oui/non
Combinaisons : 2 × 2 = 4 possibilités
FICHE RÉCAPITULATIVE COMPLÈTE : Implication
Les arguments de Nagarjuna deviennent valides
QUI EST NAGARJUNA ?
Nagarjuna (vers 150-250 après J.-C.)
- Philosophe bouddhiste indien
- Fondateur de l’école Madhyamaka (Voie du Milieu)
- A écrit le MMK (Mulamadhyamakakarika) = texte fondamental
Son objectif : Démontrer que tout est vide (sunya)
- Vide = sans essence propre (svabhava)
- Rien n’existe de manière indépendante et permanente
HISTOIRE A : CE QUE NAGARJUNA VEUT FAIRE
Son objectif
Nagarjuna veut prouver : “Rien n’a d’essence propre (svabhava)“
Sa méthode : raisonnement par l’absurde
Pour chaque chose X (le nirvana, le soi, le temps, etc.)
HYPOTHÈSE : "X a une essence propre"
Je vais examiner TOUTES les possibilités :
1. X existe
2. X n'existe pas
3. X existe ET n'existe pas
4. X ni existe ni n'existe pas
Si TOUTES mènent à une contradiction
→ Alors mon HYPOTHÈSE de départ est fausse
→ Donc X n'a PAS d'essence propre
Exemple concret : le nirvana
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ HYPOTHÈSE : "Le nirvana a une essence propre" │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
↓
┌─────────────────┼─────────────────┐
↓ ↓ ↓
┌───────────────┐ ┌───────────────┐ ┌───────────────┐
│ Possibilité 1 │ │ Possibilité 2 │ │ Possibilité 3 │
│ │ │ │ │ │
│ Le nirvana │ │ Le nirvana │ │ Le nirvana │
│ EXISTE │ │ N'EXISTE PAS │ │ EXISTE ET │
│ │ │ │ │ N'EXISTE PAS │
│ │ │ │ │ │
│ → Nagarjuna │ │ → Nagarjuna │ │ → Nagarjuna │
│ montre : │ │ montre : │ │ montre : │
│ CONTRADICTION │ │ CONTRADICTION │ │ CONTRADICTION │
└───────────────┘ └───────────────┘ └───────────────┘
↓
┌────────────────┐
│ Possibilité 4 │
│ │
│ Le nirvana │
│ NI EXISTE │
│ NI N'EXISTE PAS│
│ │
│ → Nagarjuna │
│ montre : │
│ CONTRADICTION │
└────────────────┘
↓
┌─────────────────────────────────────┐
│ CONCLUSION │
│ │
│ L'hypothèse est fausse │
│ → Le nirvana n'a PAS d'essence │
│ → Le nirvana est VIDE │
└─────────────────────────────────────┘
Ce dont Nagarjuna a BESOIN pour que ça marche
┌────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Pour que le raisonnement par l'absurde soit VALIDE : │
│ │
│ ✓ Les 4 possibilités doivent être EXHAUSTIVES │
│ (= il n'y a pas de 5ème possibilité cachée) │
│ │
│ ✓ Les 4 possibilités doivent être EXCLUSIVES │
│ (= une seule peut être vraie à la fois) │
│ │
│ SINON : son argument a des trous ! ❌ │
└────────────────────────────────────────────────────────────┘
HISTOIRE B : POURQUOI ÇA NE MARCHE PAS EN LOGIQUE CLASSIQUE
Le problème des commentateurs occidentaux
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Des philosophes occidentaux lisent Nagarjuna et disent : │
│ │
│ "Attendez ! Vos 4 possibilités ne sont PAS valides │
│ en logique ! Elles s'effondrent les unes dans les autres !"│
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
Problème 1 : Les possibilités 3 et 4 s’effondrent
En logique classique :
Possibilité 3 : A ∧ ¬A (existe ET n'existe pas)
Possibilité 4 : ¬(A ∨ ¬A) (ni existe ni n'existe pas)
On applique les lois de De Morgan :
¬(A ∨ ¬A) = ¬A ∧ ¬¬A = ¬A ∧ A
💥 C'est LA MÊME CHOSE que la possibilité 3 !
Tableau de l’effondrement :
┌──────────────────┬─────────────────┬─────────────────┐
│ En apparence │ Formule │ En réalité │
├──────────────────┼─────────────────┼─────────────────┤
│ Possibilité 3 │ A ∧ ¬A │ A ∧ ¬A │
│ Possibilité 4 │ ¬(A ∨ ¬A) │ A ∧ ¬A │
│ │ │ │
│ → IDENTIQUES ! 💥 │
└──────────────────┴─────────────────┴─────────────────┘
DONC : Il n’y a pas 4 possibilités. Il n’y en a que 3 (ou même 2) ! → PAS EXHAUSTIF
Problème 2 : La possibilité 3 contient les possibilités 1 et 2
En logique classique :
Si A ∧ ¬A est vrai
Alors par simplification :
→ A est vrai (possibilité 1)
→ ¬A est vrai (possibilité 2)
Donc la possibilité 3 IMPLIQUE les possibilités 1 et 2 💥
Tableau des chevauchements :
┌──────────────────┬──────────────────────────────────────┐
│ Si vrai │ Alors automatiquement vrai aussi │
├──────────────────┼──────────────────────────────────────┤
│ Possibilité 3 │ → Possibilité 1 (par simplification) │
│ (A ∧ ¬A) │ → Possibilité 2 (par simplification) │
│ │ │
│ → PAS EXCLUSIVES ! 💥 │
└──────────────────┴──────────────────────────────────────┘
DONC : Les possibilités ne sont PAS EXCLUSIVES. Elles se chevauchent.
Conclusion des commentateurs
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ "Nagarjuna, ton argument ne tient pas ! │
│ │
│ Les 4 kotis s'effondrent en logique classique │
│ → Ton raisonnement par l'absurde est INVALIDE" │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
LA SOLUTION DE PRIEST : LES DEUX HISTOIRES SE REJOIGNENT
Ce que Priest montre
┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ "Attendez ! Vous utilisez la MAUVAISE logique ! │
│ │
│ Si on utilise une logique paraconsistante (FDE), │
│ les 4 kotis NE s'effondrent PAS !" │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘
Comment il fait ça ? Avec les 2 interrupteurs indépendants
On reformule les 4 possibilités comme 4 VALEURS :
┌────────────────────┬──────────┬──────────┬─────────┐
│ Possibilité │ VRAI? │ FAUX? │ Valeur │
├────────────────────┼──────────┼──────────┼─────────┤
│ 1. X existe │ ON │ OFF │ t │
│ 2. X n'existe pas │ OFF │ ON │ f │
│ 3. Les deux │ ON │ ON │ b │
│ 4. Aucun │ OFF │ OFF │ n │
└────────────────────┴──────────┴──────────┴─────────┘
Maintenant, elles ne s’effondrent plus !
Question 1 : Est-ce que possibilité 3 = possibilité 4 ?
┌──────────────────┬──────────┬──────────┬─────────────┐
│ Possibilité │ VRAI? │ FAUX? │ Conclusion │
├──────────────────┼──────────┼──────────┼─────────────┤
│ 3 (both) │ ON │ ON │ Valeur = b │
│ 4 (neither) │ OFF │ OFF │ Valeur = n │
│ │ │ │ │
│ NON ! Ce sont deux valeurs DIFFÉRENTES ✓ │
└──────────────────┴──────────┴──────────┴─────────────┘
Question 2 : Est-ce que possibilité 3 implique possibilité 1 ?
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Si A a la valeur b (both) │
│ → T⟨A⟩ peut être vrai │
│ → Mais ça ne veut PAS dire que A a la valeur t ! │
│ │
│ b ≠ t → PAS d'implication ✓ │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Les 4 possibilités sont restaurées !
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Avec la logique paraconsistante (FDE) : │
│ │
│ ✓ EXHAUSTIVES : toute phrase a forcément │
│ une des 4 valeurs │
│ │
│ ✓ EXCLUSIVES : une phrase ne peut avoir │
│ qu'UNE valeur à la fois │
│ │
│ → Le raisonnement de Nagarjuna est VALIDE ! ✓ │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
RÉCAPITULATIF : LES 3 ACTES DU DRAME
┌──────────────────────────────────────────────────────────┐
│ ACTE 1 : Nagarjuna écrit (vers 150 après J.-C.) │
│ │
│ "J'utilise un raisonnement par l'absurde │
│ sur 4 possibilités pour montrer que tout est vide." │
│ │
│ → Il pense que les 4 kotis sont exhaustifs │
│ et exclusifs ✓ │
└──────────────────────────────────────────────────────────┘
↓
┌──────────────────────────────────────────────────────────┐
│ ACTE 2 : Les occidentaux lisent (XXe siècle) │
│ │
│ "Attendez ! En logique classique, │
│ vos 4 possibilités s'effondrent ! │
│ Votre argument est invalide !" │
│ │
│ → Ils ont raison... en logique classique ! ❌ │
└──────────────────────────────────────────────────────────┘
↓
┌──────────────────────────────────────────────────────────┐
│ ACTE 3 : Priest intervient (années 2000) │
│ │
│ "Mais Nagarjuna n'utilisait PAS la logique classique ! │
│ Si on utilise une logique paraconsistante, │
│ les 4 kotis tiennent parfaitement." │
│ │
│ → Il montre formellement que ça marche en FDE ✓ │
└──────────────────────────────────────────────────────────┘
LE SCHÉMA COMPLET
┌─────────────────────────────────────────────────────┐
│ CE QUE NAGARJUNA VEUT │
│ │
│ Raisonnement par l'absurde sur 4 possibilités │
│ → Besoin que les 4 kotis soient exhaustifs/exclusifs│
└─────────────────────────────────────────────────────┘
↓
┌───────────────┴───────────────┐
↓ ↓
┌───────────────────┐ ┌───────────────────┐
│ EN LOGIQUE │ │ EN LOGIQUE │
│ CLASSIQUE │ │ PARACONSISTANTE │
│ │ │ (FDE) │
│ ❌ Les 4 kotis │ │ ✓ Les 4 kotis │
│ s'effondrent │ │ tiennent │
│ │ │ │
│ → Argument │ │ → Argument │
│ INVALIDE │ │ VALIDE │
└───────────────────┘ └───────────────────┘
QUI FAIT SAUTER LA LOGIQUE EXCLUSIVE ?
RÉPONSE : PERSONNE ne “fait sauter” quoi que ce soit !
C’est juste que les règles du jeu changent :
┌───────────────────────────────────────────────────────┐
│ EN LOGIQUE CLASSIQUE │
│ │
│ Les 4 kotis NE SONT PAS exclusifs et exhaustifs │
│ (pas par malveillance, juste par les règles │
│ mathématiques de cette logique) │
└───────────────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────────────────┐
│ EN LOGIQUE PARACONSISTANTE │
│ │
│ Les 4 kotis SONT exclusifs et exhaustifs │
│ (grâce aux nouvelles règles mathématiques │
│ de cette logique) │
└───────────────────────────────────────────────────────┘
ANALOGIE : Jeux différents, règles différentes
┌───────────────────────────────────────────────────────┐
│ Jeu d'ÉCHECS │
│ → Le fou ne peut aller qu'en diagonale │
│ │
│ Jeu de DAMES │
│ → Le pion peut devenir dame │
│ │
│ Ce n'est pas que quelqu'un "casse" les échecs │
│ C'est juste un JEU DIFFÉRENT avec des règles │
│ différentes │
└───────────────────────────────────────────────────────┘
CONSÉQUENCE PHILOSOPHIQUE
Ce que Priest démontre
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ La philosophie bouddhiste de la vacuité (sunyata) │
│ n'est PAS : │
│ │
│ ❌ du mysticisme irrationnel │
│ ❌ une contradiction confuse │
│ ❌ un rejet de la logique │
│ │
│ MAIS : │
│ │
│ ✓ un système logique cohérent │
│ ✓ basé sur une logique DIFFÉRENTE (paraconsistante) │
│ ✓ rigoureusement argumenté │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
La vacuité devient formalisable
┌───────────────────────────────────────────────────────┐
│ AVANT │
│ "Tout est vide" = phrase mystérieuse │
│ │
│ APRÈS │
│ "Tout est vide" = conclusion démontrée │
│ par un raisonnement logique valide │
│ dans FDE │
└───────────────────────────────────────────────────────┘
IMPLICATION 4 : Questions mal posées vs contradictions vraies
LE PROBLÈME : Deux types d’impossibilité
Quand on dit qu’une phrase “n’est ni vraie ni fausse”, ça peut vouloir dire DEUX choses très différentes :
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ TYPE 1 : La question est MAL POSÉE │
│ → La phrase n'a pas de sens │
│ → Erreur de catégorie │
│ │
│ TYPE 2 : La réponse EST contradictoire │
│ → La phrase a trop de sens │
│ → Paradoxe authentique │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Problème : En logique classique, on ne peut PAS distinguer les deux !
EXEMPLE TYPE 1 : Question mal posée
Phrase problématique
“Le nombre 7 est-il vert ?”
Pourquoi c’est mal posé ?
Les nombres n'ont PAS de couleur
→ La propriété "être vert" ne s'applique pas à "7"
→ Erreur de catégorie
C’est comme demander :
- “Quelle est la couleur du silence ?”
- “Combien pèse la justice ?”
- “Le théorème de Pythagore est-il heureux ?”
Ce n’est PAS qu’on ne connaît pas la réponse
Ce n'est pas : "Je ne sais pas si 7 est vert"
C'est : "Ça ne veut RIEN DIRE de demander ça"
EXEMPLE TYPE 2 : Contradiction vraie
Phrase problématique
“Cette phrase est fausse” (le paradoxe du menteur)
Pourquoi c’est différent ?
La phrase a TROP de sens
→ Elle est à la fois vraie ET fausse
→ Contradiction authentique
Ce n’est PAS une erreur de catégorie !
La vérité/fausseté s'applique bien aux phrases
Mais cette phrase particulière force une contradiction
COMPARAISON DIRECTE
┌──────────────────────────┬─────────────────────────────┐
│ "Le nombre 7 est vert" │ "Cette phrase est fausse" │
├──────────────────────────┼─────────────────────────────┤
│ Problème de CATÉGORIE │ Problème de CONTENU │
│ │ │
│ La propriété "vert" ne │ La propriété "vrai/faux" │
│ s'applique pas aux │ s'applique, mais crée une │
│ nombres │ boucle │
│ │ │
│ → Question sans objet │ → Réponse contradictoire │
│ → Aucun sens │ → Deux sens à la fois │
│ → Vide de signification │ → Plein de signification │
└──────────────────────────┴─────────────────────────────┘
EN LOGIQUE CLASSIQUE : Impossible de distinguer
Les deux semblent identiques
En logique classique, pour les deux phrases :
"Le nombre 7 est vert" → ni vrai ni faux
"Cette phrase est fausse" → ni vrai ni faux (ou explosion)
Résultat : On les traite pareil ! ❌
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ En logique classique : │
│ │
│ Toutes les phrases "ni vraies ni fausses" │
│ sont mises dans le même sac │
│ │
│ Pas de distinction entre : │
│ - mal posé │
│ - contradictoire │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
AVEC LES 4 VALEURS DE PRIEST : Distinction claire
Rappel des 4 valeurs
┌─────────┬──────────┬──────────┬────────────────────────┐
│ Valeur │ VRAI? │ FAUX? │ Signification │
├─────────┼──────────┼──────────┼────────────────────────┤
│ t │ ON │ OFF │ vrai seulement │
│ f │ OFF │ ON │ faux seulement │
│ b │ ON │ ON │ BOTH (les deux) │
│ n │ OFF │ OFF │ NEITHER (aucun) │
└─────────┴──────────┴──────────┴────────────────────────┘
Maintenant on peut distinguer !
┌────────────────────────────┬─────────┬──────────────────┐
│ Phrase │ Valeur │ Interprétation │
├────────────────────────────┼─────────┼──────────────────┤
│ "Le nombre 7 est vert" │ n │ Question mal │
│ │ │ posée │
│ │ │ │
│ "Cette phrase est fausse" │ b │ Contradiction │
│ │ │ vraie │
└────────────────────────────┴─────────┴──────────────────┘
VISUALISATION : Les deux cas sont OPPOSÉS
VRAI (ON)
↑
│
┌───────────┼───────────┐
│ t │ b │
│ │ │
FAUX ──┼───────────┼───────────┼── VRAI
(OFF) │ n │ f │ (ON)
│ │ │
└───────────┼───────────┘
│
↓
FAUX (ON)
n = ni VRAI ni FAUX (les deux OFF)
b = VRAI et FAUX (les deux ON)
→ Opposés diamétraux !
DÉTAIL : Pourquoi n pour “mal posé” ?
Exemple : “Le roi de France est chauve”
Contexte : Il n’y a pas de roi de France actuellement.
Problème : La phrase présuppose qu’il existe un roi de France.
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Pour que "Le roi de France est chauve" soit VRAI ou │
│ FAUX, il faudrait d'abord qu'il existe un roi de France │
│ │
│ Comme cette présupposition échoue : │
│ → Interrupteur VRAI : OFF (ne peut pas être vrai) │
│ → Interrupteur FAUX : OFF (ne peut pas être faux) │
│ │
│ Valeur : n (neither) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Ce n’est PAS une contradiction !
Ce n'est pas que le roi de France EST chauve ET n'est PAS chauve
C'est que la question ne se pose pas
DÉTAIL : Pourquoi b pour “paradoxe” ?
Exemple : “Cette phrase est fausse”
Appelons cette phrase M.
Raisonnement :
Si M est VRAIE
→ Ce qu'elle dit est vrai
→ Elle dit "je suis fausse"
→ Donc M est FAUSSE
→ Interrupteur FAUX : ON
Si M est FAUSSE
→ Ce qu'elle dit est faux
→ Elle dit "je suis fausse" (faux)
→ Donc M n'est PAS fausse
→ Donc M est VRAIE
→ Interrupteur VRAI : ON
Résultat :
→ Interrupteur VRAI : ON
→ Interrupteur FAUX : ON
Valeur : b (both)
C’est UNE contradiction authentique !
M EST vraie ET M EST fausse
Les deux à la fois
TABLEAU RÉCAPITULATIF COMPLET
┌─────────────────────┬────────┬──────────────────────┐
│ Exemple │ Valeur │ Diagnostic │
├─────────────────────┼────────┼──────────────────────┤
│ "2+2=4" │ t │ Vrai │
│ "2+2=5" │ f │ Faux │
│ "Le 7 est vert" │ n │ Question mal posée │
│ "Phrase est fausse" │ b │ Contradiction vraie │
└─────────────────────┴────────┴──────────────────────┘
CONSÉQUENCE ÉPISTÉMOLOGIQUE
Ce qu’il faut faire dans chaque cas
┌──────────────────────┬───────────────────────────────────┐
│ Si valeur n │ CHANGER LA QUESTION │
│ (mal posée) │ │
│ │ "Le 7 est-il vert ?" │
│ │ → Demander plutôt : │
│ │ "Quelles sont les propriétés │
│ │ mathématiques de 7 ?" │
│ │ │
│ │ La question elle-même est le │
│ │ problème │
└──────────────────────┴───────────────────────────────────┘
┌──────────────────────┬───────────────────────────────────┐
│ Si valeur b │ ACCEPTER LA CONTRADICTION │
│ (paradoxe) │ │
│ │ "Cette phrase est fausse" │
│ │ → Reconnaître que : │
│ │ Elle EST vraie ET fausse │
│ │ │
│ │ La réponse elle-même est │
│ │ contradictoire │
└──────────────────────┴───────────────────────────────────┘
APPLICATION BOUDDHISTE
Les questions “sans réponse” du Bouddha
Rappel : Le Bouddha refuse de répondre à certaines questions métaphysiques.
Exemple : “Le Bouddha existe-t-il après la mort ?”
Deux interprétations possibles
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ INTERPRÉTATION 1 : Valeur n (question mal posée) │
│ │
│ La question présuppose que "existence après la mort" │
│ a un sens pour un Bouddha │
│ │
│ Mais cette catégorie ne s'applique pas │
│ → Question à rejeter, pas à résoudre │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ INTERPRÉTATION 2 : Valeur b (réponse contradictoire) │
│ │
│ Le Bouddha existe ET n'existe pas après la mort │
│ (selon la perspective) │
│ │
│ Paradoxe à accepter │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Priest suggère : probablement un mélange des deux !
Certaines questions métaphysiques :
→ sont mal posées (n)
→ ET ont des réponses contradictoires (b)
Selon le niveau d'analyse
EXEMPLE DÉTAILLÉ : Le nirvana
Question : “Le nirvana existe-t-il ?”
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ NIVEAU 1 : Perspective conventionnelle │
│ │
│ Si on demande "existe" au sens ordinaire : │
│ → La question est mal posée (valeur n) │
│ → Le nirvana n'est pas un "objet" qui "existe" │
│ │
│ C'est comme demander "Le silence existe-t-il ?" │
│ → Erreur de catégorie │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ NIVEAU 2 : Perspective ultime │
│ │
│ Si on comprend vraiment ce qu'est le nirvana : │
│ → Il transcende existence/non-existence (valeur b) │
│ → Il "existe" ET "n'existe pas" selon le sens │
│ │
│ Dialetheia authentique │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
MÉTAPHORE ÉCLAIRANTE
Deux types de “ni oui ni non”
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ TYPE n : "Vous avez arrêté de battre votre femme ?" │
│ │
│ Si vous n'avez jamais battu votre femme : │
│ → Ni OUI ni NON │
│ → La QUESTION est piégée │
│ → Rejeter la question entière │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ TYPE b : "Aimez-vous vos enfants ?" │
│ │
│ Pour un parent : │
│ → OUI (on les aime) │
│ → NON (parfois on est exaspéré) │
│ → Les DEUX sont vrais simultanément │
│ → Accepter la complexité │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
EXERCICE DE COMPRÉHENSION
Question : Quelle valeur donner à ces phrases ?
┌────────────────────────────────────────────────┬─────────┐
│ Phrase │ Valeur? │
├────────────────────────────────────────────────┼─────────┤
│ 1. "La liberté est-elle lourde ?" │ ? │
│ │ │
│ 2. "Le carré rond existe-t-il ?" │ ? │
│ │ │
│ 3. "Cette phrase contient cinq mots" │ ? │
│ (elle en contient 5) │ │
│ │ │
│ 4. "Tout ce que je dis est faux" │ ? │
│ (dit le menteur) │ │
└────────────────────────────────────────────────┴─────────┘
TABLEAU SIMPLIFIÉ - EXERCICE
┌──────────────────────────────────────┬───┬─────────────────────┐
│ Phrase │ V │ Justification │
├──────────────────────────────────────┼───┼─────────────────────┤
│ 1. "La liberté est lourde ?" │ n │ Erreur catégorie │
│ │ │ (abstrait/physique) │
│ │ │ │
│ 2. "Le carré rond existe ?" │ f │ Objet impossible │
│ │ │ = faux │
│ │ │ │
│ 3. "Cette phrase a cinq mots" │ t │ Auto-référence OK │
│ │ │ = vrai │
│ │ │ │
│ 4. "Tout ce que je dis est faux" │ b │ Paradoxe menteur │
│ (dit le menteur) │ │ = contradiction │
└──────────────────────────────────────┴───┴─────────────────────┘
Notes :
- (1) : Lourdeur ne s’applique pas aux concepts → n
- (2) : Objets impossibles sont faux, pas “ni vrai ni faux” → f
- (3) : Auto-référence sans paradoxe → t
- (4) : Paradoxe classique → b
TABLEAU FINAL : Diagnostic rapide
┌───────────────────────────────┬─────────┬──────────────────┐
│ Vous pensez... │ Valeur │ Action │
├───────────────────────────────┼─────────┼──────────────────┤
│ "Ça ne veut rien dire" │ n │ Changer la │
│ "La question est absurde" │ │ question │
│ "Erreur de catégorie" │ │ │
│ │ │ │
│ "C'est vrai ET faux !" │ b │ Accepter la │
│ "Les deux réponses marchent" │ │ contradiction │
│ "Paradoxe réel" │ │ │
└───────────────────────────────┴─────────┴──────────────────┘
AUTO-TEST
Tu as compris si tu peux répondre :
- Quelle est la différence entre n et b ? (n = question mal posée, b = réponse contradictoire)
- “Le 7 est vert” : n ou b ? (n, car erreur de catégorie)
- “Cette phrase est fausse” : n ou b ? (b, car paradoxe authentique)
- Que faire si valeur n ? Et si valeur b ? (n → changer la question ; b → accepter la contradiction)
IMPLICATION 5 : Vérité conventionnelle vs vérité ultime
LE PROBLÈME DES DEUX VÉRITÉS DANS LE BOUDDHISME
Une distinction fondamentale
Le bouddhisme tardif distingue deux niveaux de vérité :
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ VÉRITÉ CONVENTIONNELLE (samvrti-satya) │
│ │
│ = Ce qui est vrai dans la vie quotidienne │
│ = Vérité relative, pragmatique │
│ = Le niveau des apparences │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ VÉRITÉ ULTIME (paramartha-satya) │
│ │
│ = Ce qui est vrai en réalité profonde │
│ = Vérité absolue, métaphysique │
│ = Le niveau de l'essence │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
EXEMPLE CLASSIQUE : L’existence du Bouddha
La contradiction apparente
"Le Bouddha existe"
Conventionnellement : VRAI ✓
Ultimement : FAUX ✗
Problème : Comment peut-on dire les DEUX sans contradiction explosive ?
EN DÉTAIL : Pourquoi cette double affirmation ?
Niveau conventionnel (vrai)
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Dans la vie quotidienne : │
│ │
│ - On peut pointer vers le Bouddha │
│ - On peut parler de lui │
│ - On peut suivre ses enseignements │
│ - Il a un impact sur le monde │
│ │
│ → "Le Bouddha existe" = VRAI (pragmatiquement) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Niveau ultime (faux)
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ En réalité profonde : │
│ │
│ - Le "Bouddha" n'a pas d'essence propre (svabhava) │
│ - C'est une construction dépendante │
│ - Pas d'entité indépendante et permanente │
│ - Vide de nature intrinsèque │
│ │
│ → "Le Bouddha existe" = FAUX (métaphysiquement) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
LE PROBLÈME EN LOGIQUE CLASSIQUE
La contradiction explose
Si on dit simplement :
A = "Le Bouddha existe"
A est vrai (conventionnellement)
A est faux (ultimement)
→ A ∧ ¬A (contradiction)
→ 💥 En logique classique, on peut dériver n'importe quoi !
Les bouddhistes ne veulent PAS ça !
SOLUTION 1 : Deux prédicats distincts
Distinguer Tc et Tu
Tc = "vrai conventionnellement"
Tu = "vrai ultimement"
Application
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ A = "Le Bouddha existe" │
│ │
│ Tc⟨A⟩ = vrai (conventionnellement) │
│ Tu⟨A⟩ = faux (ultimement) │
│ │
│ Pas de contradiction ! │
│ Ce sont deux PRÉDICATS différents │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Tableau avec deux prédicats
┌──────────────────────┬──────┬──────┬─────────────────┐
│ Phrase A │ Tc⟨A⟩│ Tu⟨A⟩│ Interprétation │
├──────────────────────┼──────┼──────┼─────────────────┤
│ "Le Bouddha existe" │ vrai │ faux │ Vrai relative- │
│ │ │ │ ment, faux │
│ │ │ │ absolument │
│ │ │ │ │
│ "Le vide est vide" │ faux │ vrai │ Paradoxal │
│ │ │ │ convention- │
│ │ │ │ nellement, │
│ │ │ │ vrai ultime │
└──────────────────────┴──────┴──────┴─────────────────┘
Avantage : Pas de contradiction formelle ✓
Inconvénient : Il faut toujours préciser quel prédicat on utilise
SOLUTION 2 : Un seul prédicat, valeur b
L’approche dialéthiste
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ A = "Le Bouddha existe" │
│ │
│ T⟨A⟩ = b (both) │
│ │
│ A est VRAI ET FAUX selon la perspective │
│ │
│ C'est une dialetheia authentique │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Avec les deux interrupteurs
┌──────────────────────────────────────────────────────┐
│ "Le Bouddha existe" │
│ │
│ Interrupteur VRAI : ON (conventionnellement) │
│ Interrupteur FAUX : ON (ultimement) │
│ │
│ Valeur : b │
└──────────────────────────────────────────────────────┘
Avantage : Capture l’idée que c’est la MÊME chose qui est vraie et fausse
Inconvénient : Accepter les contradictions vraies
SOLUTION 3 : Modificateur de phrase VRAIMENT
L’opérateur VRAIMENT( )
Priest suggère aussi cette approche :
VRAIMENT(A) = "A est vrai au sens ultime"
A (sans VRAIMENT) = "A est vrai au sens conventionnel"
Application
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ A = "Le Bouddha existe" │
│ │
│ A = vrai (conventionnellement) │
│ VRAIMENT(A) = faux (ultimement) │
│ │
│ Pas de contradiction ! │
│ Car A ≠ VRAIMENT(A) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Tableau avec VRAIMENT
┌─────────────────────┬──────────┬────────────────┬─────────────┐
│ Phrase A │ A │ VRAIMENT(A) │ Statut │
├─────────────────────┼──────────┼────────────────┼─────────────┤
│ "Bouddha existe" │ vrai │ faux │ Convention- │
│ │ │ │ nellement │
│ │ │ │ vrai seul │
│ │ │ │ │
│ "Tout est vide" │ vrai │ vrai │ Vrai aux │
│ │ │ │ 2 niveaux │
│ │ │ │ │
│ "Le moi permanent │ faux │ faux │ Faux aux │
│ existe" │ │ │ 2 niveaux │
└─────────────────────┴──────────┴────────────────┴─────────────┘
Avantage : Un seul opérateur qui marque explicitement le niveau ultime
Inconvénient : Il faut ajouter un nouvel opérateur au langage
COMPARAISON DES 3 SOLUTIONS
┌──────────────────┬────────────────┬──────────┬─────────────┐
│ Solution │ Formulation │ Avantage │ Inconvénient│
├──────────────────┼────────────────┼──────────┼─────────────┤
│ 1. Deux │ Tc⟨A⟩ ≠ Tu⟨A⟩ │ Pas de │ Lourd, │
│ prédicats │ │ contradi-│ toujours │
│ │ │ ction │ préciser │
│ │ │ │ │
│ 2. Valeur b │ T⟨A⟩ = b │ Capture │ Accepter │
│ │ │ l'unité │ contradic- │
│ │ │ │ tions │
│ │ │ │ │
│ 3. VRAIMENT │ A vs │ Explicite│ Nouvel │
│ │ VRAIMENT(A) │ et clair │ opérateur │
└──────────────────┴────────────────┴──────────┴─────────────┘
QUELLE SOLUTION EST LA MEILLEURE ?
Priest dit : “Ça dépend !”
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Pour certains textes bouddhistes : │
│ → Solution 1 (deux prédicats) suffit │
│ │
│ Pour d'autres (plus radicaux) : │
│ → Solution 2 (valeur b) est nécessaire │
│ │
│ Pour la clarté pédagogique : │
│ → Solution 3 (VRAIMENT) est utile │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
CAS PLUS COMPLEXE : Le vide lui-même
Le problème de la vacuité de la vacuité
"Tout est vide" = une vérité bouddhiste centrale
Mais : "Le vide est-il vide ?"
Si le vide a une essence
"Le vide" ne serait pas vide
→ Contradiction avec "tout est vide"
Si le vide n’a pas d’essence
"Le vide" est vide
→ "Tout est vide" inclut lui-même le vide ✓
Avec nos trois solutions
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ SOLUTION 1 : Deux prédicats │
│ │
│ A = "Le vide est vide" │
│ Tc⟨A⟩ = faux (bizarrerie conventionnelle) │
│ Tu⟨A⟩ = vrai (vérité ultime) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ SOLUTION 2 : Valeur b │
│ │
│ A = "Le vide est vide" │
│ T⟨A⟩ = b (vrai ET faux selon la perspective) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ SOLUTION 3 : VRAIMENT │
│ │
│ A = "Le vide est vide" │
│ A = faux (conventionnellement paradoxal) │
│ VRAIMENT(A) = vrai (ultimement correct) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
VISUALISATION : Les deux niveaux
NIVEAU CONVENTIONNEL (apparences)
═══════════════════════════════════
│ │
│ Tables, chaises, personnes │
│ Le Bouddha existe │
│ Causes et effets │
│ │
═══════════════════════════════════
↕
(Les deux niveaux se superposent)
↕
═══════════════════════════════════
│ │
│ Vide d'essence propre │
│ Tout est interdépendant │
│ Pas d'existence indépendante │
│ │
═══════════════════════════════════
NIVEAU ULTIME (réalité profonde)
Question : Les deux niveaux sont-ils séparés ou superposés ?
Réponse bouddhiste : Ils sont non-duels !
- Pas séparés (ce ne sont pas deux mondes)
- Pas identiques (ce ne sont pas deux mots pour la même chose)
- Les deux perspectives sur la même réalité
CONSÉQUENCE MÉTAPHYSIQUE
La réalité a une structure logique non-classique
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Si on accepte les deux vérités comme RÉELLES : │
│ │
│ → La réalité elle-même n'est pas "classiquement │
│ logique" │
│ │
│ → Elle nécessite une logique paraconsistante │
│ pour être décrite adéquatement │
│ │
│ → La logique de Priest n'est pas juste un OUTIL │
│ Elle révèle la STRUCTURE de la réalité │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
TABLEAU RÉCAPITULATIF FINAL
┌──────────────────────┬────────┬────────┬─────────────────┐
│ Affirmation │ Conv. │ Ultime │ Formalisation │
├──────────────────────┼────────┼────────┼─────────────────┤
│ "Bouddha existe" │ VRAI │ FAUX │ Tc⟨A⟩ ≠ Tu⟨A⟩ │
│ │ │ │ ou T⟨A⟩ = b │
│ │ │ │ │
│ "Tout est vide" │ VRAI │ VRAI │ Tc⟨A⟩ = Tu⟨A⟩ │
│ │ │ │ │
│ "Moi permanent" │ FAUX │ FAUX │ ¬Tc⟨A⟩ ∧ ¬Tu⟨A⟩ │
│ │ │ │ │
│ "Vide est vide" │ FAUX │ VRAI │ ¬Tc⟨A⟩ ∧ Tu⟨A⟩ │
│ │ │ │ (paradoxal) │
└──────────────────────┴────────┴────────┴─────────────────┘
IMPLICATION 6 : Le catuskoti peut s’appliquer à lui-même !
L’IDÉE VERTIGINEUSE
Une question méta-logique
Jusqu’ici, on a appliqué le catuskoti (les 4 kotis) à des phrases ordinaires :
- “Le Bouddha existe”
- “Le nirvana est permanent”
- etc.
Mais maintenant, question vertigineuse :
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Peut-on appliquer le catuskoti AU CATUSKOTI LUI-MÊME ? │
│ │
│ Question : "Les 4 kotis sont-ils mutuellement │
│ exclusifs ?" │
│ │
│ Réponse possible : OUI ET NON ! (Koti 3) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
C’est de l’autoréférence ! 🤯
RAPPEL : Qu’est-ce que “mutuellement exclusifs” ?
Définition
Les 4 kotis sont mutuellement exclusifs si :
Deux kotis différents ne peuvent PAS être vrais en même temps
Formellement : ¬(S₁⟨A⟩ ∧ S₂⟨A⟩) pour S₁ ≠ S₂
Exemples :
¬(T⟨A⟩ ∧ F⟨A⟩) → On ne peut pas avoir "vrai seul" ET "faux seul"
¬(B⟨A⟩ ∧ N⟨A⟩) → On ne peut pas avoir "both" ET "neither"
LA QUESTION AUTORÉFÉRENTIELLE
Formulation précise
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Soit P = "Les 4 kotis sont mutuellement exclusifs" │
│ │
│ P a quelle valeur ? │
│ - t (vrai seulement) ? │
│ - f (faux seulement) ? │
│ - b (les deux) ? │
│ - n (aucun) ? │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
CE QU’ON A MONTRÉ JUSQU’ICI
Dans la logique paraconsistante (FDE)
On a prouvé que :
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ THÉORÈME C2 : ¬(S₁⟨A⟩ ∧ S₂⟨A⟩) │
│ │
│ Pour tout A, deux kotis différents ne peuvent │
│ pas être vrais ensemble │
│ │
│ → Les 4 kotis SONT exclusifs ✓ │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Donc P est VRAI ?
Pas si vite…
MAIS AUSSI : On peut avoir les deux !
Souviens-toi de l’Implication 1
On a vu qu’une phrase peut avoir la valeur b :
Si A = b (both)
Alors :
- T⟨A⟩ peut être vrai
- F⟨A⟩ peut être vrai
- B⟨A⟩ peut être vrai
EN MÊME TEMPS !
Attends… ça veut dire que les kotis NE sont PAS exclusifs ?
LA DISTINCTION CRUCIALE
Deux choses différentes
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ CHOSE 1 : Quelle valeur A peut-elle avoir ? │
│ │
│ → A a EXACTEMENT UNE des 4 valeurs : t, f, b, ou n │
│ → Ces valeurs SONT mutuellement exclusives │
│ │
│ Exemple : Si A = b, alors A ≠ t, A ≠ f, A ≠ n │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ CHOSE 2 : Quels prédicats de statut peuvent être vrais ?│
│ │
│ → T⟨A⟩, F⟨A⟩, B⟨A⟩, N⟨A⟩ peuvent PLUSIEURS être vrais │
│ → Ces prédicats NE sont PAS toujours exclusifs │
│ │
│ Exemple : Si A = b, alors B⟨A⟩ = vrai │
│ MAIS AUSSI T⟨A⟩ peut être vrai │
│ MAIS AUSSI F⟨A⟩ peut être vrai │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
VISUALISATION DE LA DOUBLE NATURE
Niveau 1 : Les valeurs (métaphysique)
┌─────────────────────────────────────────────┐
│ Chaque phrase A a UNE ET UNE SEULE valeur : │
│ │
│ t f b n │
│ • • • • │
│ │
│ Ces 4 options SONT mutuellement exclusives │
└─────────────────────────────────────────────┘
Niveau 2 : Les prédicats (épistémique)
┌─────────────────────────────────────────────┐
│ Les prédicats T⟨A⟩, F⟨A⟩, B⟨A⟩, N⟨A⟩ │
│ peuvent PLUSIEURS être vrais : │
│ │
│ Si A = b : │
│ T⟨A⟩ = vrai ✓ │
│ F⟨A⟩ = vrai ✓ │
│ B⟨A⟩ = vrai ✓ │
│ │
│ Ces prédicats NE sont PAS toujours exclusifs│
└─────────────────────────────────────────────┘
DONC : La réponse à notre question
”Les 4 kotis sont-ils mutuellement exclusifs ?”
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Réponse : ILS LE SONT **ET** ILS NE LE SONT PAS │
│ │
│ Valeur de P = b (both) ! │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Décomposition
Au niveau des VALEURS :
→ OUI, ils sont exclusifs
→ A ne peut avoir qu'une seule valeur
Au niveau des PRÉDICATS :
→ NON, ils ne sont pas toujours exclusifs
→ Plusieurs prédicats peuvent être vrais ensemble
Les DEUX sont vrais simultanément !
TABLEAU : Double perspective
┌──────────────────────┬─────────────┬─────────────────────┐
│ Question │ Niveau │ Réponse │
├──────────────────────┼─────────────┼─────────────────────┤
│ "A peut-elle avoir │ Métaphys. │ NON │
│ plusieurs valeurs │ (valeurs) │ Une seule : t,f,b,n │
│ simultanément ?" │ │ │
│ │ │ │
│ "Plusieurs prédicats │ Épistém. │ OUI │
│ de statut peuvent- │ (prédicats) │ Si A=b : T⟨A⟩, F⟨A⟩,│
│ ils être vrais ?" │ │ B⟨A⟩ tous vrais │
│ │ │ │
│ "Les kotis sont-ils │ Les DEUX │ OUI ET NON │
│ mutuellement │ niveaux │ (valeur b) │
│ exclusifs ?" │ │ │
└──────────────────────┴─────────────┴─────────────────────┘
POURQUOI C’EST PROFOND ?
Le système se comprend lui-même
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Le catuskoti peut s'appliquer à LUI-MÊME │
│ │
│ → C'est un système AUTORÉFÉRENTIEL │
│ → Il peut parler de sa propre structure │
│ → Sans s'effondrer ! │
│ │
│ (En logique classique, l'autoréférence │
│ crée souvent des paradoxes explosifs) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
EXEMPLE CONCRET : Le vide de la vacuité (revisité)
Application au bouddhisme
Rappel : “Tout est vide” doit s’appliquer au vide lui-même.
V = "Le vide est vide"
Avec le catuskoti autoréférentiel
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Question : "Le vide est-il vide ?" │
│ │
│ Niveau métaphysique (valeur) : │
│ → Le vide a UNE nature : être vide (valeur t ou b) │
│ │
│ Niveau épistémique (prédicats) : │
│ → On peut dire : "le vide est vide" (T⟨V⟩) │
│ → ET "le vide n'est pas vide" (F⟨V⟩) │
│ → Les deux sont vrais (B⟨V⟩) │
│ │
│ → Valeur de V = b │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
COMPARAISON : Logique classique vs Paraconsistante
En logique classique
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Autoréférence → DANGER ! │
│ │
│ Exemples : │
│ - "Cette phrase est fausse" → Paradoxe explosif │
│ - "L'ensemble de tous les ensembles" → Paradoxe Russell │
│ │
│ → Il faut INTERDIRE l'autoréférence │
│ → Hiérarchie de types (Russell) │
│ → Métalangages séparés (Tarski) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
En logique paraconsistante
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Autoréférence → OK ! │
│ │
│ Le système peut : │
│ - Parler de lui-même │
│ - S'appliquer à lui-même │
│ - Générer des contradictions localisées │
│ │
│ → Pas besoin de hiérarchies complexes │
│ → Un seul niveau de langage suffit │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
IMPLICATIONS PHILOSOPHIQUES
1. Le système est “complet” (au sens philosophique)
Le catuskoti n'a pas besoin d'un "méta-catuskoti"
pour parler de lui-même
Il se suffit à lui-même ✓
2. La structure est récursive
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ On peut appliquer le catuskoti : │
│ │
│ → Aux choses ordinaires │
│ → Au catuskoti lui-même │
│ → À l'application du catuskoti au catuskoti │
│ → Et ainsi de suite... │
│ │
│ Tortues jusqu'en bas, mais c'est OK ! │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
3. Parallèle avec la méditation bouddhiste
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ En méditation : │
│ │
│ → On observe l'esprit │
│ → L'esprit s'observe lui-même │
│ → L'observateur EST l'observé │
│ │
│ Structure autoréférentielle similaire au catuskoti │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
EXERCICE DE COMPRÉHENSION
Question 1 : Vrai ou Faux ?
"En logique paraconsistante, une phrase peut avoir
plusieurs valeurs simultanément (par exemple t ET b)"
Réponse
FAUX !
Une phrase a EXACTEMENT UNE valeur parmi : t, f, b, n
MAIS :
Plusieurs PRÉDICATS de statut peuvent être vrais ensemble
Distinction cruciale :
- Valeur de A (métaphysique) : UNE SEULE
- Vérité des prédicats T⟨A⟩, F⟨A⟩, etc. (épistémique) : PLUSIEURS
Question 2 : Paradoxe ?
"Les kotis sont mutuellement exclusifs ET ne le sont pas"
Est-ce un paradoxe qui fait exploser le système ?
Réponse
NON !
C'est une dialetheia (contradiction vraie) localisée
Les deux affirmations sont vraies SELON LE NIVEAU :
- Niveau des valeurs → Exclusifs
- Niveau des prédicats → Pas toujours exclusifs
Valeur = b (both)
Mais la contradiction est CONTENUE
Elle ne se propage pas au reste du système ✓
SCHÉMA RÉCAPITULATIF
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ LE CATUSKOTI │
│ │
│ Peut s'appliquer à : │
│ ↓ │
│ ┌─────────┴─────────┐ │
│ ↓ ↓ │
│ CHOSES ORDINAIRES LUI-MÊME │
│ (Bouddha, etc.) (Les kotis) │
│ ↓ │
│ Génère valeur b │
│ (both) │
│ ↓ │
│ OUI ET NON │
│ simultanément │
│ ↓ │
│ Système autoréférentiel │
│ stable (pas d'explosion) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
CITATION PERTINENTE DE NAGARJUNA
Du MMK XXIV : 18 (déjà cité) :
"Tout ce qui est co-surgit de manière dépendante
Est expliqué comme étant le vide.
Cela, étant une désignation dépendante,
Est en soi la voie du milieu."
Interprétation avec notre logique :
Le vide lui-même est "dépendant"
→ Le vide est vide
→ Autoréférence
→ Valeur b (vrai et faux selon niveau)
→ "Voie du milieu" = accepter les deux
IMPLICATION 7 : Nouvelles valeurs possibles ? (La 5ème valeur “e”)
LE PROBLÈME : Et si les 4 kotis ne suffisent pas ?
Rappel de notre système actuel
On a 4 valeurs :
┌─────────┬──────────┬──────────┬────────────────────────┐
│ Valeur │ VRAI? │ FAUX? │ Signification │
├─────────┼──────────┼──────────┼────────────────────────┤
│ t │ ON │ OFF │ vrai seulement │
│ f │ OFF │ ON │ faux seulement │
│ b │ ON │ ON │ both (les deux) │
│ n │ OFF │ OFF │ neither (aucun) │
└─────────┴──────────┴──────────┴────────────────────────┘
Mais Nagarjuna semble parfois dire…
"AUCUN des quatre kotis n'est vrai"
Exemple : MMK XXII : 11-12 (déjà cité)
"Le vide" ne doit pas être affirmé.
"Le non-vide" ne doit pas être affirmé.
Ni l'un ni l'autre ne doivent être affirmés.
Comment le tétralemme du permanent et de l'impermanent
peut-il être vrai pour les êtres paisibles ?
INTERPRÉTATION 1 : C’est juste un rejet (section 4.3)
Ce qu’on a vu avant
Dans la section 4.3, on a dit :
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Nagarjuna NE rejette PAS vraiment les 4 kotis │
│ │
│ C'est un raisonnement PAR L'ABSURDE : │
│ │
│ Sous l'hypothèse "X a svabhava" : │
│ → Koti 1 mène à l'absurde │
│ → Koti 2 mène à l'absurde │
│ → Koti 3 mène à l'absurde │
│ → Koti 4 mène à l'absurde │
│ │
│ Conclusion : X n'a PAS svabhava │
│ │
│ Les kotis restent valides comme CADRE LOGIQUE ✓ │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Mais peut-être que ce n’est pas toute l’histoire…
INTERPRÉTATION 2 : Il existe une 5ème possibilité
L’idée radicale
Et si certaines choses transcendent COMPLÈTEMENT le catuskoti ?
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Certaines réalités ultimes sont tellement au-delà │
│ qu'elles ne sont : │
│ │
│ - NI vraies │
│ - NI fausses │
│ - NI les deux (b) │
│ - NI aucun (n) │
│ │
│ → Elles sont INEFFABLES │
│ → Au-delà des 4 kotis │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
LA 5ÈME VALEUR : “e” (empty/ineffable)
Définition
┌─────────┬──────────┬──────────┬────────────────────────┐
│ Valeur │ VRAI? │ FAUX? │ Signification │
├─────────┼──────────┼──────────┼────────────────────────┤
│ t │ ON │ OFF │ vrai seulement │
│ f │ OFF │ ON │ faux seulement │
│ b │ ON │ ON │ both (les deux) │
│ n │ OFF │ OFF │ neither (aucun) │
│ e │ ??? │ ??? │ EMPTY (ineffable) │
└─────────┴──────────┴──────────┴────────────────────────┘
Question : Qu’est-ce que ”???” veut dire ?
COMMENT COMPRENDRE “e” ?
Option 1 : e n’active AUCUN interrupteur
Si A a la valeur e :
Interrupteur VRAI : ??? (ni ON ni OFF, juste absent)
Interrupteur FAUX : ??? (ni ON ni OFF, juste absent)
→ Les interrupteurs eux-mêmes ne s'appliquent pas
→ Au-delà du système binaire ON/OFF
Métaphore :
t, f, b, n = différentes positions d'interrupteurs
e = pas d'interrupteurs du tout !
Comparaison visuelle
AVEC INTERRUPTEURS
t f b n
ON OFF ON OFF
OFF ON ON OFF
SANS INTERRUPTEURS
e
???
(pas de grille)
LE PRÉDICAT E⟨A⟩
Pour capturer cette 5ème possibilité
On ajoute un nouveau prédicat de statut :
E⟨A⟩ = "A a la valeur e (ineffable)"
Le catuskoti ÉTENDU devient (E1 et E2)
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ E1 : T⟨A⟩ ∨ F⟨A⟩ ∨ B⟨A⟩ ∨ N⟨A⟩ ∨ E⟨A⟩ │
│ │
│ (CINQ possibilités, pas quatre) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ E2 : ¬(S₁⟨A⟩ ∧ S₂⟨A⟩) pour S₁ ≠ S₂ │
│ │
│ (où S₁, S₂ peuvent maintenant être T, F, B, N, ou E) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
VISUALISATION : 4 valeurs → 5 valeurs
Avant (4 valeurs)
t (vrai)
↑
1 | 2
←───────┼───────→ Faux
4 | 3
↓
f (faux)
Quadrants : t, f, b, n
Après (5 valeurs)
t (vrai)
↑
1 | 2
←───────┼───────→ Faux
4 | 3
↓
f (faux)
↓
e (au-delà)
5 régions : t, f, b, n, E
TABLEAU COMPLET AVEC 5 VALEURS
┌────────────────────┬───┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│ Exemple │ V │ T⟨A⟩ │ F⟨A⟩ │ B⟨A⟩ │ N⟨A⟩ │ E⟨A⟩ │
├────────────────────┼───┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│ "2+2=4" │ t │ vrai │ faux │ faux │ faux │ faux │
│ │ │ │ │ │ │ │
│ "2+2=5" │ f │ faux │ vrai │ faux │ faux │ faux │
│ │ │ │ │ │ │ │
│ "Phrase fausse" │ b │ vrai │ vrai │ vrai │ faux │ faux │
│ │ │ │ │ │ │ │
│ "7 est vert" │ n │ faux │ faux │ faux │ vrai │ faux │
│ │ │ │ │ │ │ │
│ "Nature ultime │ e │ faux │ faux │ faux │ faux │ vrai │
│ du nirvana" │ │ │ │ │ │ │
└────────────────────┴───┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
QUAND UTILISER LA VALEUR “e” ?
Cas d’usage proposé
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Valeur e pour : │
│ │
│ 1. Réalités ultimes ineffables │
│ (la nature du nirvana, du Bouddha, etc.) │
│ │
│ 2. Questions qui transcendent le langage │
│ ("Comment est-il possible qu'il y ait quelque chose │
│ plutôt que rien ?") │
│ │
│ 3. Expériences mystiques │
│ (l'illumination, le satori, etc.) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
EXEMPLE DÉTAILLÉ : Le nirvana
Question : “Le nirvana existe-t-il ?”
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ INTERPRÉTATION AVEC 4 VALEURS │
│ │
│ Option A : n (question mal posée) │
│ Option B : b (existe ET n'existe pas) │
│ │
│ → On reste dans le langage │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ INTERPRÉTATION AVEC 5 VALEURS │
│ │
│ Option C : e (transcende la question) │
│ │
│ Le nirvana est au-delà de : │
│ - être vrai │
│ - être faux │
│ - être les deux │
│ - être aucun │
│ │
│ → Ineffable, indicible, au-delà du langage │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
DIFFÉRENCE CRUCIALE : n vs e
Comparaison directe
┌──────────────────────┬────────────────┬────────────────┐
│ │ n (neither) │ e (empty) │
├──────────────────────┼────────────────┼────────────────┤
│ Interrupteur VRAI │ OFF │ N'EXISTE PAS │
│ │ │ │
│ Interrupteur FAUX │ OFF │ N'EXISTE PAS │
│ │ │ │
│ Dans le système ? │ OUI │ NON │
│ │ (4ème quadrant)│ (au-delà) │
│ │ │ │
│ Exemple │ "7 est vert" │ "Nature du │
│ │ (mal posé) │ nirvana" │
│ │ │ (ineffable) │
└──────────────────────┴────────────────┴────────────────┘
Métaphore éclairante
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ VALEUR n : │
│ │
│ C'est comme demander : │
│ "Quelle est la couleur du nombre 7 ?" │
│ │
│ → Question dans le langage │
│ → Mais mal formée │
│ → Réponse : ni vrai ni faux (les deux OFF) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ VALEUR e : │
│ │
│ C'est comme demander : │
│ "..." (silence) │
│ │
│ → Au-delà du langage lui-même │
│ → Pas même une question │
│ → Réponse : ineffable (pas d'interrupteurs du tout) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
LE PROBLÈME TECHNIQUE
Comment formaliser “e” exactement ?
Priest explore deux approches :
APPROCHE 1 : Logique à 5 valeurs
On ajoute simplement une 5ème valeur à notre système.
Valeurs : {t, f, b, n, e}
Règles :
- Si une formule contient e en entrée → e en sortie
- e se propage (e-in/e-out)
Exemples :
Si A = e, alors :
- ¬A = e
- A ∧ B = e (quel que soit B)
- A ∨ B = e (quel que soit B)
Conséquence :
Dès qu'on touche l'ineffable, tout devient ineffable !
→ Contamination totale
APPROCHE 2 : Sémantique relationnelle (sans exhaustivité)
On retire la condition “Exh” (exhaustivité) :
Rappel Exh : Pour tout p, il existe un v tel que pρv
(toute phrase se rapporte à au moins une valeur)
Sans Exh : Une phrase peut ne se rapporter à RIEN
Interprétation :
Si A ne se rapporte à aucune des 4 valeurs {t, f, b, n}
→ A est ineffable
→ A a la "valeur" e (ou plutôt : pas de valeur du tout)
Tableau comparatif des approches
┌──────────────────┬────────────────┬────────────────────┐
│ │ Approche 1 │ Approche 2 │
│ │ (5 valeurs) │ (sans Exh) │
├──────────────────┼────────────────┼────────────────────┤
│ e est... │ Une 5ème │ L'ABSENCE de │
│ │ valeur │ valeur │
│ │ │ │
│ Propagation │ e-in → e-out │ Pas de relation │
│ │ (contamination)│ → pas de sortie │
│ │ │ │
│ Avantage │ Symétrique │ Plus mystique │
│ │ avec t,f,b,n │ (vraiment au-delà) │
│ │ │ │
│ Inconvénient │ e "pollue" │ Techniquement │
│ │ tout │ complexe │
└──────────────────┴────────────────┴────────────────────┘
CONSÉQUENCE ONTOLOGIQUE
Des niveaux de réalité ?
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ NIVEAU 1 : Réalité conventionnelle │
│ → Valeurs : t, f (simple vrai/faux) │
│ │
│ NIVEAU 2 : Réalité paradoxale │
│ → Valeurs : b, n (contradictions et lacunes) │
│ │
│ NIVEAU 3 : Réalité ultime │
│ → Valeur : e (ineffable, au-delà) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Interprétation bouddhiste :
Niveau 1 = samvrti (convention)
Niveau 2 = vyavahara (usage)
Niveau 3 = paramartha (ultime)
Le nirvana est au niveau 3 → valeur e
CRITIQUE DE L’APPROCHE À 5 VALEURS
Priest lui-même est sceptique
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Problème : Si e se propage partout... │
│ │
│ "Le nirvana est ineffable" (valeur e) │
│ → "Le nirvana" (valeur e) │
│ → Toute phrase sur le nirvana (valeur e) │
│ → On ne peut RIEN dire ! │
│ │
│ Mais les textes bouddhistes PARLENT du nirvana ! │
│ → Contradiction │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
SOLUTION POSSIBLE : e localisé
Seulement certaines phrases ont e
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ A = "Le nirvana a une essence propre" │
│ → Valeur : e (ineffable) │
│ │
│ B = "Le nirvana est vide" │
│ → Valeur : t (vrai) │
│ │
│ On peut parler DU nirvana (B) │
│ Mais pas de sa "nature ultime" (A) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Règle :
e ne se propage PAS automatiquement
Seules certaines questions spécifiques → e
EXERCICE DE COMPRÉHENSION
Question : Quelle valeur pour ces phrases ?
┌─────────────────────────────────────────────┬─────────┐
│ Phrase │ Valeur? │
├─────────────────────────────────────────────┼─────────┤
│ 1. "Le nirvana existe" │ ? │
│ (selon ton interprétation) │ │
│ │ │
│ 2. "Dieu est au-delà de l'être et du │ ? │
│ non-être" (théologie négative) │ │
│ │ │
│ 3. "L'expérience du satori est..." │ ? │
│ (zen) │ │
└─────────────────────────────────────────────┴─────────┘
┌──────────────────────────────┬───┬──────────────────────┐
│ Phrase │ V │ Justification │
├──────────────────────────────┼───┼──────────────────────┤
│ 1. "Nirvana existe" │ e │ Nature ultime │
│ │ │ ineffable │
│ OU │ b │ Vrai convention- │
│ │ │ nellement, faux │
│ │ │ ultimement │
│ OU │ n │ Question mal posée │
│ │ │ │
│ (Les 3 sont défendables !) │ │ │
│ │ │ │
│ 2. "Dieu au-delà être/ │ e │ Théologie apophatique│
│ non-être" │ │ (négative) │
│ │ │ → ineffable │
│ │ │ │
│ 3. "Expérience satori" │ e │ Au-delà du langage │
│ │ │ "Celui qui parle ne │
│ │ │ sait pas" │
└──────────────────────────────┴───┴──────────────────────┘
TABLEAU RÉCAPITULATIF FINAL
┌────────┬──────────────────┬──────────────────────────┐
│ Valeur │ Nom │ Usage │
├────────┼──────────────────┼──────────────────────────┤
│ t │ True only │ Simplement vrai │
│ f │ False only │ Simplement faux │
│ b │ Both │ Contradiction vraie │
│ n │ Neither │ Question mal posée │
│ e │ Empty/Ineffable │ Au-delà du langage │
└────────┴──────────────────┴──────────────────────────┘
CONCLUSION DE PRIEST SUR “e”
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ La 5ème valeur e est : │
│ │
│ ✓ Techniquement possible │
│ ✓ Philosophiquement intéressante │
│ ✓ Utile pour certains contextes mystiques │
│ │
│ MAIS : │
│ │
│ ❓ Pas toujours nécessaire │
│ ❓ Problèmes de propagation │
│ ❓ Peut-être que n et b suffisent │
│ │
│ → Question ouverte ! │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
IMPLICATION 8 : Réévaluation de la rationalité
LA QUESTION FONDAMENTALE
Qu’est-ce qu’être “rationnel” ?
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Question philosophique centrale : │
│ │
│ Qu'est-ce que cela signifie de "penser rationnellement" ?│
│ │
│ La logique paraconsistante CHANGE la réponse ! │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
VISION CLASSIQUE DE LA RATIONALITÉ
Le paradigme dominant (depuis Aristote)
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ RATIONALITÉ = ÉVITER TOUTE CONTRADICTION │
│ │
│ Principes fondamentaux : │
│ │
│ 1. Principe de non-contradiction │
│ ¬(A ∧ ¬A) │
│ "Rien ne peut être vrai et faux en même temps" │
│ │
│ 2. Principe du tiers exclu │
│ A ∨ ¬A │
│ "Tout doit être soit vrai soit faux" │
│ │
│ 3. Principe d'explosion │
│ (A ∧ ¬A) → B │
│ "D'une contradiction, tout s'ensuit" │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Conséquence de cette vision
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Si vous acceptez une contradiction : │
│ │
│ → Vous êtes IRRATIONNEL │
│ → Votre pensée est INCOHÉRENTE │
│ → Vous devez ABANDONNER cette position │
│ │
│ La contradiction = ÉCHEC DE LA RAISON │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
NOUVELLE VISION : Rationalité paraconsistante
Le changement de paradigme
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ RATIONALITÉ = GÉRER LES CONTRADICTIONS │
│ DE MANIÈRE CONTRÔLÉE │
│ │
│ Nouveaux principes : │
│ │
│ 1. Certaines contradictions peuvent être VRAIES │
│ A ∧ ¬A (pour certains A) │
│ │
│ 2. Les contradictions doivent être LOCALISÉES │
│ Ne pas se propager partout │
│ │
│ 3. Principe de NON-explosion │
│ (A ∧ ¬A) ↛ B │
│ "D'une contradiction, on ne peut pas tout déduire" │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
COMPARAISON DIRECTE
┌──────────────────────┬─────────────────┬─────────────────┐
│ │ Rationalité │ Rationalité │
│ │ CLASSIQUE │ PARACONSISTANTE │
├──────────────────────┼─────────────────┼─────────────────┤
│ Contradictions │ À ÉVITER │ À GÉRER │
│ │ à tout prix │ localement │
│ │ │ │
│ Si contradiction │ TOUT EXPLOSE │ CONTENIR │
│ apparaît │ (explosion) │ (localiser) │
│ │ │ │
│ Attitude │ REJET │ ACCEPTATION │
│ │ (éliminer) │ (comprendre) │
│ │ │ │
│ Métaphore │ Allergie │ Vaccination │
│ │ (intolérance) │ (immunité) │
└──────────────────────┴─────────────────┴─────────────────┘
MÉTAPHORE ÉCLAIRANTE : Allergie vs Vaccination
Rationalité classique = Allergie
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ ALLERGIE AUX CONTRADICTIONS │
│ │
│ Rencontre une contradiction │
│ ↓ │
│ Réaction extrême (principe d'explosion) │
│ ↓ │
│ Tout le système s'effondre │
│ ↓ │
│ Il faut ÉLIMINER complètement la contradiction │
│ │
│ → Hyper-sensibilité │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Rationalité paraconsistante = Vaccination
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ IMMUNITÉ AUX CONTRADICTIONS │
│ │
│ Rencontre une contradiction │
│ ↓ │
│ Réaction locale (pas d'explosion) │
│ ↓ │
│ Le reste du système continue de fonctionner │
│ ↓ │
│ On peut VIVRE AVEC la contradiction │
│ │
│ → Résilience │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
EXEMPLE CONCRET : La mécanique quantique
Le problème de la dualité onde-particule
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ OBSERVATION : │
│ │
│ "L'électron est une particule" → VRAI │
│ "L'électron est une onde" → VRAI │
│ │
│ MAIS : │
│ │
│ "Onde" et "particule" sont incompatibles │
│ → Contradiction apparente │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Approche classique
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ RÉACTION CLASSIQUE : │
│ │
│ "Il faut choisir !" │
│ │
│ Option A : C'est VRAIMENT une particule │
│ (l'onde n'est qu'une apparence) │
│ │
│ Option B : C'est VRAIMENT une onde │
│ (la particule n'est qu'une apparence) │
│ │
│ Option C : C'est ni l'un ni l'autre │
│ (nouvelle entité : "wavicle") │
│ │
│ → Éviter à tout prix la contradiction │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Approche paraconsistante
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ RÉACTION PARACONSISTANTE : │
│ │
│ "C'est les DEUX à la fois !" │
│ │
│ A = "L'électron est une particule ET une onde" │
│ Valeur : b (both) │
│ │
│ Les deux descriptions sont : │
│ - Vraies dans leurs contextes respectifs │
│ - Contradictoires ensemble │
│ - Mais cette contradiction est RÉELLE │
│ │
│ → Accepter la contradiction comme FAIT DE LA NATURE │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
TABLEAU : Gestion de la contradiction quantique
┌────────────────────┬───────────────┬───────────────────┐
│ Contexte │ Description │ Valeur de vérité │
├────────────────────┼───────────────┼───────────────────┤
│ Expérience │ "Particule" │ vrai │
│ d'interférence │ │ │
│ (fentes de Young) │ "Onde" │ vrai │
│ │ │ │
│ Mesure de position │ "Particule" │ vrai │
│ │ "Onde" │ vrai │
│ │ │ │
│ Description │ "Particule │ vrai (valeur b) │
│ complète │ ET onde" │ │
└────────────────────┴───────────────┴───────────────────┘
Interprétation paraconsistante :
La réalité quantique ELLE-MÊME a une structure
logique non-classique (valeur b)
CE QUE ÇA CHANGE POUR LA SCIENCE
Ancienne vision
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ La science doit produire des théories COHÉRENTES │
│ │
│ Si deux théories se contredisent : │
│ → L'une doit être FAUSSE │
│ → Il faut CHOISIR │
│ → Ou trouver une théorie qui les UNIFIE │
│ │
│ Contradiction = signe d'ERREUR │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Nouvelle vision
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Certaines théories peuvent être COMPLÉMENTAIRES │
│ │
│ Si deux théories se contredisent : │
│ → Les DEUX peuvent être VRAIES │
│ → Chacune dans son domaine │
│ → La contradiction révèle la nature de la réalité │
│ │
│ Contradiction = possiblement INFORMATIF │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
EXEMPLE PHILOSOPHIQUE : Le libre arbitre
Le problème classique
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ P1 : "Nos actions sont déterminées par les lois │
│ physiques" (déterminisme) │
│ │
│ P2 : "Nous avons le libre arbitre" │
│ │
│ P1 et P2 semblent INCOMPATIBLES │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Approche classique : Il faut choisir
┌──────────────────────────────────────────────────────┐
│ CAMP 1 : Déterministes │
│ → P1 est vrai, P2 est faux │
│ → Le libre arbitre est une illusion │
│ │
│ CAMP 2 : Libertariens │
│ → P2 est vrai, P1 est faux (ou limité) │
│ → Le déterminisme physique ne s'applique pas à nous │
│ │
│ CAMP 3 : Compatibilistes │
│ → Redéfinir "libre arbitre" pour éviter la │
│ contradiction │
│ │
│ → ÉVITER la contradiction │
└──────────────────────────────────────────────────────┘
Approche paraconsistante : Accepter les deux
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ DIALETHISME sur le libre arbitre │
│ │
│ P1 ET P2 sont tous deux VRAIS │
│ │
│ → Nos actions SONT déterminées │
│ → Nous AVONS le libre arbitre │
│ → C'est contradictoire, mais c'est AINSI │
│ │
│ Valeur : b (both) │
│ │
│ → ACCEPTER la contradiction │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Conséquence philosophique :
Peut-être que certains mystères philosophiques
ne DOIVENT PAS être résolus
mais ACCEPTÉS comme contradictions vraies
CE QUE ÇA CHANGE POUR L’ARGUMENTATION
Rationalité classique : Réfutation par contradiction
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ STRATÉGIE ARGUMENTATIVE STANDARD : │
│ │
│ 1. Montrer que la position adverse │
│ mène à une CONTRADICTION │
│ │
│ 2. Conclure que la position est FAUSSE │
│ │
│ Exemple : │
│ "Votre théorie implique A et non-A, │
│ donc elle est invalide !" │
│ │
│ → Reductio ad absurdum = arme ultime │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Rationalité paraconsistante : Contradiction ≠ Réfutation
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ NOUVELLE STRATÉGIE : │
│ │
│ 1. Montrer qu'une position mène à contradiction │
│ N'EST PLUS SUFFISANT pour la rejeter │
│ │
│ 2. Il faut montrer que la contradiction est │
│ INACCEPTABLE (pour d'autres raisons) │
│ │
│ Exemple : │
│ "Votre théorie implique A et non-A. │
│ Est-ce une contradiction VRAIE │
│ ou une ERREUR de raisonnement ?" │
│ │
│ → Reductio ad absurdum n'est plus absolu │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
TABLEAU COMPARATIF : Débat philosophique
┌──────────────────────┬─────────────────┬─────────────────┐
│ Situation │ Logique │ Logique │
│ │ CLASSIQUE │ PARACONSISTANTE │
├──────────────────────┼─────────────────┼─────────────────┤
│ Adversaire montre │ "J'ai perdu" │ "Peut-être que │
│ contradiction dans │ │ c'est une │
│ ma position │ │ dialetheia" │
│ │ │ │
│ Je trouve deux │ "Il faut │ "Lesquelles │
│ théories contra- │ choisir" │ sont vraies ?" │
│ dictoires │ │ │
│ │ │ │
│ Paradoxe émergent │ "Erreur de │ "Révélation de │
│ │ raisonnement" │ la structure" │
└──────────────────────┴─────────────────┴─────────────────┘
IMPLICATIONS POUR L’ÉDUCATION
Comment enseigner la pensée critique ?
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ ANCIEN MODÈLE : │
│ │
│ "Apprenez à détecter les contradictions │
│ et à les éliminer de votre pensée" │
│ │
│ → Esprit critique = chasse aux contradictions │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ NOUVEAU MODÈLE : │
│ │
│ "Apprenez à : │
│ 1. Détecter les contradictions │
│ 2. Évaluer si elles sont vraies ou fausses │
│ 3. Les gérer localement si vraies │
│ 4. Les éliminer si fausses" │
│ │
│ → Esprit critique = discernement des contradictions │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
CONSÉQUENCE CULTURELLE
Pluralisme intellectuel
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Si on accepte les contradictions vraies : │
│ │
│ → Plusieurs perspectives incompatibles peuvent │
│ être VRAIES simultanément │
│ │
│ → Pas besoin de "gagner" le débat │
│ (éliminer l'adversaire) │
│ │
│ → Possibilité d'un VRAI pluralisme │
│ (pas juste tolérance, mais acceptation) │
│ │
│ → Dialogue interculturel/interreligieux plus fécond │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
EXEMPLE : Dialogue inter-religieux
Problème classique
Religion A : "Dieu est personnel"
Religion B : "Dieu est impersonnel"
En logique classique :
→ Au moins une doit être FAUSSE
→ Débat pour savoir laquelle
→ Conflit
Approche paraconsistante
Les DEUX peuvent être vraies :
"Dieu est personnel ET impersonnel"
Valeur : b (both)
→ Pas de gagnant/perdant
→ Reconnaissance mutuelle
→ Dialogue fécond
EXERCICE DE RÉFLEXION
Question : Changement de paradigme ?
Est-ce que la logique paraconsistante change
VRAIMENT ce qu'est la rationalité ?
Ou est-ce juste un OUTIL technique supplémentaire ?
Deux positions :
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ POSITION 1 : Changement radical │
│ │
│ La rationalité n'est PLUS définie par │
│ l'évitement des contradictions │
│ │
│ C'est une RÉVOLUTION philosophique │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ POSITION 2 : Extension naturelle │
│ │
│ La rationalité reste la cohérence, │
│ mais on a ÉLARGI ce que "cohérent" signifie │
│ │
│ C'est une ÉVOLUTION, pas une révolution │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Qu’en penses-tu ?
CITATION PERTINENTE
Priest lui-même dit :
"La logique paraconsistante ne nous dit pas
d'ABANDONNER la rationalité.
Elle nous dit de la COMPRENDRE DIFFÉREMMENT.
Être rationnel, c'est gérer l'information
de manière appropriée – même quand cette
information est contradictoire."
IMPLICATION 9 : Révolution en philosophie du langage
LA QUESTION CENTRALE
Comment le langage se rapporte-t-il à la réalité ?
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Question fondamentale de la philosophie du langage : │
│ │
│ Quand je dis "Le roi de France est chauve", │
│ que se passe-t-il si le roi de France n'existe pas ? │
│ │
│ → Problème des PRÉSUPPOSITIONS D'EXISTENCE │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
LE PROBLÈME CLASSIQUE : Descriptions définies
Exemple de Bertrand Russell (1905)
Phrase : "Le roi de France est chauve"
Problème : Il n'y a pas de roi de France actuellement
Question : Cette phrase est-elle vraie ou fausse ?
Les trois réponses possibles (en logique classique)
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ RÉPONSE 1 (Russell) : La phrase est FAUSSE │
│ │
│ Analyse : "Le roi de France est chauve" signifie : │
│ ∃x (RoiDeFrance(x) ∧ ∀y (RoiDeFrance(y) → y=x) ∧ │
│ Chauve(x)) │
│ │
│ Comme il n'existe pas de roi de France, │
│ la formule est FAUSSE │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ RÉPONSE 2 (Frege) : La phrase n'a PAS DE VALEUR │
│ │
│ "Le roi de France" ne réfère à rien │
│ → La phrase entière échoue à avoir une valeur de vérité │
│ → Ni vraie ni fausse (gap de vérité) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ RÉPONSE 3 (Strawson) : La phrase est MAL UTILISÉE │
│ │
│ Elle PRÉSUPPOSE l'existence du roi de France │
│ Comme cette présupposition échoue, │
│ la question vrai/faux ne se pose pas │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
AVEC LA LOGIQUE PARACONSISTANTE : Distinction fine
On peut maintenant DISTINGUER plusieurs cas
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Avec les 4 (ou 5) valeurs, on peut différencier : │
│ │
│ 1. Phrases avec présupposition échouée → n │
│ "Le roi de France est chauve" │
│ │
│ 2. Phrases contradictoires vraies → b │
│ "Cette phrase est fausse" │
│ │
│ 3. Phrases simplement fausses → f │
│ "Le roi d'Angleterre est chauve" │
│ (il existe, mais il a des cheveux) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
TABLEAU : Trois types de “problèmes”
┌──────────────────────────┬───┬──────────────────────┐
│ Phrase │ V │ Type de problème │
├──────────────────────────┼───┼──────────────────────┤
│ "Roi de France chauve" │ n │ Présupposition │
│ │ │ échouée │
│ │ │ │
│ "Cette phrase fausse" │ b │ Paradoxe │
│ │ │ sémantique │
│ │ │ │
│ "Roi d'Angleterre │ f │ Simplement faux │
│ chauve" │ │ (factuel) │
└──────────────────────────┴───┴──────────────────────┘
Avec la logique classique : Difficile de distinguer !
Avec la logique paraconsistante : Clair et distinct ✓
LA NÉGATION DEVIENT SUBTILE
Rappel de l’Implication 3 : Deux types de négation
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ NÉGATION INTERNE : ¬A │
│ = Nie le PRÉDICAT │
│ │
│ NÉGATION EXTERNE : ¬T⟨A⟩ │
│ = Nie la VÉRITÉ de toute la phrase │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Application : “Le roi de France n’est pas chauve”
Cette phrase est AMBIGUË !
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ LECTURE 1 (négation interne) : │
│ │
│ "Le roi de France a la propriété de ne pas être chauve" │
│ │
│ Formule : ∃x (RoiDeFrance(x) ∧ ¬Chauve(x)) │
│ │
│ Problème : Présuppose ENCORE que le roi existe │
│ → Valeur : n (neither) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ LECTURE 2 (négation externe) : │
│ │
│ "Il n'est pas vrai que le roi de France est chauve" │
│ │
│ Formule : ¬[∃x (RoiDeFrance(x) ∧ Chauve(x))] │
│ │
│ Ne présuppose PAS l'existence │
│ → Valeur : t (true) │
│ (correct de nier la phrase originale) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
TABLEAU : Les deux négations comparées
┌──────────────────────────┬─────────┬─────────────────┐
│ Phrase │ Valeur │ Présuppose │
│ │ │ existence ? │
├──────────────────────────┼─────────┼─────────────────┤
│ "Roi de France chauve" │ n │ OUI (échec) │
│ │ │ │
│ "Roi de France NON │ n │ OUI (échec) │
│ chauve" (nég. interne) │ │ │
│ │ │ │
│ "PAS VRAI que roi │ t │ NON │
│ chauve" (nég. externe) │ │ │
└──────────────────────────┴─────────┴─────────────────┘
Conséquence linguistique :
Le langage naturel MÉLANGE souvent ces deux négations
→ Source de confusion
→ La logique paraconsistante les DISTINGUE clairement
IMPLICATIONS POUR LA SÉMANTIQUE
Les conditions de vérité deviennent plus riches
En logique classique :
Pour connaître la valeur de vérité d'une phrase,
il suffit de savoir :
- Les faits du monde
- La signification des mots
→ Bivalence : vrai ou faux
En logique paraconsistante :
Pour connaître la valeur de vérité d'une phrase,
il faut AUSSI savoir :
- Les présuppositions sont-elles satisfaites ?
- Y a-t-il un paradoxe sémantique ?
- Quel type de négation est utilisé ?
→ Multivalence : t, f, b, n (ou e)
EXEMPLE COMPLEXE : Phrases de fiction
”Sherlock Holmes habite à Londres”
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Sherlock Holmes est un personnage FICTIF │
│ │
│ Question : Cette phrase est-elle vraie ou fausse ? │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Analyse en logique classique
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ OPTION 1 : Fausse │
│ (Car Sherlock Holmes n'existe pas réellement) │
│ │
│ OPTION 2 : Vraie │
│ (Dans l'univers fictif, il habite là) │
│ │
│ OPTION 3 : Ni vrai ni faux │
│ (Gap de vérité) │
│ │
│ → Désaccord persistant entre philosophes ! │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Analyse en logique paraconsistante
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ On peut DISTINGUER plusieurs niveaux : │
│ │
│ NIVEAU 1 : Dans le monde réel │
│ → Valeur : n (neither) │
│ (présupposition d'existence échoue) │
│ │
│ NIVEAU 2 : Dans l'univers fictif │
│ → Valeur : t (true) │
│ (vrai dans la fiction) │
│ │
│ NIVEAU 3 : Méta-assertion │
│ → "Dans les histoires de Conan Doyle, │
│ Sherlock Holmes habite à Londres" │
│ → Valeur : t (true) │
│ (vrai dans le monde réel sur la fiction) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
TABLEAU : Niveaux de vérité pour la fiction
┌────────────────────────┬─────────┬────────────────────┐
│ Assertion │ Valeur │ Domaine │
├────────────────────────┼─────────┼────────────────────┤
│ "Holmes habite │ n │ Monde réel │
│ Londres" │ │ (existence échoue) │
│ │ │ │
│ "Dans les livres, │ t │ Monde réel │
│ Holmes habite │ │ (vrai sur fiction) │
│ Londres" │ │ │
│ │ │ │
│ Dans l'univers fictif: │ t │ Univers fictif │
│ "Holmes habite │ │ │
│ Londres" │ │ │
└────────────────────────┴─────────┴────────────────────┘
ACTES DE LANGAGE : Assertions vs Présuppositions
Distinction de Strawson (révisée)
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ ASSERTION : │
│ Ce qui est explicitement affirmé │
│ │
│ Exemple : "Le roi de France est chauve" │
│ Assertion : Il est chauve │
│ │
│ PRÉSUPPOSITION : │
│ Ce qui est tacitement supposé pour que l'assertion │
│ ait un sens │
│ │
│ Présupposition : Le roi de France existe │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Avec la valeur n
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Si la PRÉSUPPOSITION échoue : │
│ → L'assertion n'est ni vraie ni fausse │
│ → Valeur : n │
│ │
│ Cela permet de modéliser formellement │
│ la distinction assertion/présupposition │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
IMPLICATIONS POUR LA PRAGMATIQUE
Les implicatures conversationnelles (Grice)
Exemple :
A : "Veux-tu du café ?"
B : "Le café m'empêche de dormir"
→ B n'a pas dit explicitement "non"
→ Mais il IMPLIQUE "non" (implicature)
Analyse paraconsistante
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ NIVEAU LITTÉRAL : │
│ "Le café m'empêche de dormir" → t (vrai) │
│ │
│ NIVEAU IMPLICITE : │
│ "Je ne veux pas de café" → t (vrai aussi) │
│ │
│ Les deux niveaux coexistent │
│ → Modélisation plus riche de la communication │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
VAGUE ET IMPRÉCISION
Les prédicats vagues
Question : "Est-ce qu'un homme de 1,79 m est grand ?"
Problème du sorite (paradoxe du tas)
Approche classique : Problème insoluble
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ EN LOGIQUE CLASSIQUE : │
│ │
│ Il faut tracer une LIGNE NETTE : │
│ → "Grand" commence à exactement 1,80 m │
│ │
│ Mais cela semble ARBITRAIRE │
│ → 1,79 m vs 1,80 m : différence insignifiante │
│ │
│ → Paradoxe │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Approche paraconsistante : Zones de transition
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ AVEC VALEURS MULTIPLES : │
│ │
│ 1,90 m → t (clairement grand) │
│ 1,70 m → f (clairement pas grand) │
│ 1,79 m → b (à la fois grand et pas grand) │
│ │
│ Zone de transition où la contradiction est VRAIE │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
TABLEAU : Prédicat vague “grand”
┌─────────────┬─────────┬──────────────────────────┐
│ Taille │ Valeur │ Interprétation │
├─────────────┼─────────┼──────────────────────────┤
│ 1,95 m │ t │ Clairement grand │
│ 1,85 m │ t │ Grand │
│ 1,79 m │ b │ Grand ET pas grand │
│ 1,75 m │ b │ Pas grand ET grand │
│ 1,70 m │ f │ Pas grand │
│ 1,60 m │ f │ Clairement pas grand │
└─────────────┴─────────┴──────────────────────────┘
Conséquence :
Le vague n'est plus un PROBLÈME à éliminer
Mais une CARACTÉRISTIQUE du langage à modéliser
CITATIONS ET DISCOURS RAPPORTÉ
Problème de l’opacité référentielle
Contexte :
- "L'étoile du matin" = Vénus
- "L'étoile du soir" = Vénus
- Mais on ne le savait pas autrefois
Jean croit : "L'étoile du matin est une planète"
Jean ne croit pas : "L'étoile du soir est une planète"
Question : Jean croit-il que Vénus est une planète ?
Avec la logique paraconsistante
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ RÉPONSE : OUI ET NON (valeur b) │
│ │
│ Sous la description "étoile du matin" : OUI │
│ Sous la description "étoile du soir" : NON │
│ │
│ Les deux sont vrais selon la description │
│ → Contradiction vraie │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
EXERCICE DE COMPRÉHENSION
Question : Analyse de phrase
Phrase : "Le présent roi de France n'est pas chauve"
Analysez cette phrase selon :
1. Négation interne
2. Négation externe
Quelle valeur dans chaque cas ?
Réponse
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ NÉGATION INTERNE : │
│ "Le roi de France a la propriété de ne pas être chauve" │
│ │
│ Présuppose : Le roi de France existe │
│ Présupposition échoue │
│ → Valeur : n (neither) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ NÉGATION EXTERNE : │
│ "Il n'est pas vrai que le roi de France est chauve" │
│ │
│ Ne présuppose PAS l'existence │
│ La phrase originale échoue (valeur n) │
│ Donc il est correct de la nier │
│ → Valeur : t (true) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Distinction cruciale :
- Négation interne conserve les présuppositions
- Négation externe les rejette
CONSÉQUENCE PHILOSOPHIQUE MAJEURE
La vérité n’est pas binaire dans le langage naturel
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Le langage naturel a une STRUCTURE LOGIQUE │
│ intrinsèquement NON-CLASSIQUE │
│ │
│ → Présuppositions (valeur n) │
│ → Paradoxes sémantiques (valeur b) │
│ → Vague (valeurs b dans zones de transition) │
│ → Implicatures (multiples niveaux de vérité) │
│ │
│ La logique classique était une SIMPLIFICATION │
│ La logique paraconsistante est plus ADÉQUATE │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
IMPLICATION 10 : Impact sur l’IA et les bases de données
LE PROBLÈME PRATIQUE
Les systèmes informatiques rencontrent des contradictions
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ DANS LE MONDE RÉEL : │
│ │
│ Les bases de données reçoivent souvent des │
│ informations CONTRADICTOIRES : │
│ │
│ - Sources multiples (web, capteurs, utilisateurs) │
│ - Erreurs de saisie │
│ - Données obsolètes vs nouvelles │
│ - Perspectives différentes │
│ │
│ Question : Que faire quand A ET ¬A sont dans la base ? │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
LE DÉSASTRE EN LOGIQUE CLASSIQUE
Principe d’explosion appliqué aux bases de données
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ EN LOGIQUE CLASSIQUE : │
│ │
│ Base de données contient : │
│ - "Paris est en France" (source A) │
│ - "Paris n'est pas en France" (source B, erreur) │
│ │
│ Résultat avec principe d'explosion : │
│ → On peut dériver TOUT │
│ → "2+2=5" devient dérivable │
│ → La base entière devient INUTILE │
│ │
│ 💥 CATASTROPHE ! │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
SOLUTION ACTUELLE (AD HOC)
Comment les systèmes gèrent ça aujourd’hui ?
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ STRATÉGIES ACTUELLES : │
│ │
│ 1. REJET : Refuser toute nouvelle donnée contradictoire │
│ → Perte d'information │
│ │
│ 2. ÉCRASEMENT : Remplacer l'ancienne par la nouvelle │
│ → Perte d'historique │
│ │
│ 3. MARQUAGE : Marquer comme "conflit, à résoudre" │
│ → Nécessite intervention humaine │
│ │
│ 4. PRIORITÉ : Système de poids/confiance des sources │
│ → Arbitraire et rigide │
│ │
│ Toutes ces solutions sont des CONTOURNEMENTS │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
SOLUTION ÉLÉGANTE : Bases de données paraconsistantes
L’idée révolutionnaire
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Au lieu d'ÉVITER les contradictions : │
│ → Les ACCEPTER et les GÉRER │
│ │
│ Utiliser la logique paraconsistante comme │
│ fondement du système de bases de données │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
EXEMPLE CONCRET : Base de données météo
Scénario
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ CAPTEURS MÉTÉOROLOGIQUES : │
│ │
│ Capteur 1 (Paris) : "Il pleut à Paris" (13h00) │
│ Capteur 2 (Paris) : "Il ne pleut pas à Paris" (13h02) │
│ │
│ Un capteur est défaillant, mais on ne sait pas lequel │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Approche classique (catastrophique)
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ OPTION 1 : Rejeter la 2ème donnée │
│ → Perte d'information (peut-être que c'est la bonne) │
│ │
│ OPTION 2 : Écraser la 1ère donnée │
│ → Perte d'historique (peut-être que c'était la bonne) │
│ │
│ OPTION 3 : Bloquer le système │
│ → "ERREUR : Données contradictoires" │
│ → Intervention humaine requise │
│ │
│ OPTION 4 : Choisir selon priorité pré-établie │
│ → Si Capteur 1 > Capteur 2 : garder "pleut" │
│ → Mais si le capteur 1 est justement défaillant ? │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Approche paraconsistante (élégante)
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ STOCKER LES DEUX informations : │
│ │
│ DB["Pluie à Paris"] = b (both) │
│ │
│ Interprétation : │
│ - Selon source 1 : il pleut (VRAI) │
│ - Selon source 2 : il ne pleut pas (FAUX pour "pleut") │
│ - Globalement : contradiction vraie (valeur b) │
│ │
│ Le système CONTINUE À FONCTIONNER │
│ → Pas d'explosion │
│ → Pas de blocage │
│ → Conservation de toute l'information │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
TABLEAU COMPARATIF : Gestion de contradiction
┌──────────────────┬─────────────────┬─────────────────────┐
│ Action │ Logique │ Logique │
│ │ CLASSIQUE │ PARACONSISTANTE │
├──────────────────┼─────────────────┼─────────────────────┤
│ Contradiction │ BLOQUER │ STOCKER │
│ détectée │ ou CHOISIR │ (valeur b) │
│ │ │ │
│ Requête sur │ ERREUR │ Retourner valeur b │
│ donnée │ ou résultat │ avec métadonnées │
│ contradictoire │ arbitraire │ │
│ │ │ │
│ Reste du système │ PEUT EXPLOSER │ FONCTIONNE │
│ │ ou se bloquer │ normalement │
│ │ │ │
│ Information │ PERDUE │ CONSERVÉE │
│ │ (rejet/écrase) │ (les deux sources) │
└──────────────────┴─────────────────┴─────────────────────┘
REQUÊTES SUR UNE BASE PARACONSISTANTE
Comment interroger la base ?
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ REQUÊTE : "Est-ce qu'il pleut à Paris ?" │
│ │
│ RÉPONSE DU SYSTÈME : │
│ │
│ Valeur : b (both) │
│ │
│ Métadonnées : │
│ - Source 1 (Capteur 1, 13h00) : OUI │
│ - Source 2 (Capteur 2, 13h02) : NON │
│ - Confiance : CONFLIT NON RÉSOLU │
│ │
│ Actions possibles : │
│ - Consulter une 3ème source │
│ - Vérifier l'historique des capteurs │
│ - Demander intervention humaine si critique │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
RAISONNEMENT AVEC CONTRADICTIONS
Le système peut continuer à inférer
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ BASE DE DONNÉES contient : │
│ │
│ 1. "Il pleut à Paris" = b (contradiction) │
│ 2. "Quand il pleut, les routes sont mouillées" = t │
│ 3. "Paris est une ville" = t │
│ │
│ INFÉRENCE EN LOGIQUE PARACONSISTANTE : │
│ │
│ Q: "Les routes de Paris sont-elles mouillées ?" │
│ │
│ R: Valeur = b (incertain, dépend de la pluie) │
│ Mais on peut PROPAGER la contradiction localement │
│ Sans contaminer TOUT le reste │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
VISUALISATION : Propagation contrôlée
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ BASE DE DONNÉES │
│ │
│ "Paris capitale" = t ──────────────────────> OK │
│ │ │
│ ↓ │
│ "Il pleut Paris" = b ─────> "Routes mouillées" = b │
│ │ │ │
│ │ ↓ │
│ "2+2=4" = t ──────────────────────────────────> OK │
│ │ │
│ ↓ │
│ "Terre ronde" = t ─────────────────────────────> OK │
│ │
│ Contradiction LOCALISÉE, pas d'explosion globale ✓ │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
APPLICATION : Web sémantique et crowdsourcing
Problème du web
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Sur le web, différentes sources affirment des choses │
│ contradictoires : │
│ │
│ Wikipedia (FR) : "Paris a 2,1 millions d'habitants" │
│ Site officiel : "Paris a 2,2 millions d'habitants" │
│ Base INSEE : "Paris a 2,15 millions d'habitants" │
│ │
│ Toutes sont "vraies" selon leurs critères de mesure │
│ (date, périmètre, méthode de comptage) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Agrégation paraconsistante
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Au lieu de : │
│ - Choisir UNE source comme "vraie" │
│ - Faire une moyenne (perte de détail) │
│ │
│ Système paraconsistant : │
│ │
│ DB["Population Paris"] = valeur complexe │
│ │
│ Sources : │
│ - Wikipedia : 2,1M (date: 2023, confiance: 0.8) │
│ - Officiel : 2,2M (date: 2024, confiance: 0.9) │
│ - INSEE : 2,15M (date: 2024, confiance: 0.95) │
│ │
│ Requête intelligente selon le contexte │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
SYSTÈMES MULTI-AGENTS
Agents avec croyances contradictoires
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ SCÉNARIO : Diagnostic médical par IA │
│ │
│ Agent 1 (analyse sang) : "Patient a diabète" │
│ Agent 2 (symptômes) : "Patient n'a pas diabète" │
│ Agent 3 (imagerie) : "Incertain" │
│ │
│ Système paraconsistant : │
│ → Agrège les 3 avis │
│ → Détecte la contradiction (Agent 1 vs Agent 2) │
│ → Marque comme nécessitant examen approfondi │
│ → Continue à fonctionner pour autres diagnostics │
│ │
│ PAS de blocage du système entier ✓ │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
TABLEAU : Multi-agents paraconsistants
┌──────────────┬─────────┬──────────────────────────────┐
│ Agent │ Avis │ Agrégation paraconsistante │
├──────────────┼─────────┼──────────────────────────────┤
│ Agent 1 │ OUI │ Croyance = b (both) │
│ Agent 2 │ NON │ │
│ Agent 3 │ ? │ + Incertitude de Agent 3 │
│ │ │ │
│ Décision finale : EXAMEN APPROFONDI requis │
│ Autres diagnostics : CONTINUENT normalement │
└──────────────┴─────────┴──────────────────────────────┘
MISE À JOUR DE CROYANCES (Belief Revision)
Problème classique en IA
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Un agent IA a des croyances : │
│ │
│ Temps T1 : "Le ciel est bleu" │
│ Temps T2 : Nouvelle info "Le ciel n'est pas bleu" │
│ (il fait nuit) │
│ │
│ Question : Comment mettre à jour les croyances ? │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Approche AGM (classique)
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ AGM (Alchourrón, Gärdenfors, Makinson) : │
│ │
│ Principes : │
│ 1. Expansion : Ajouter nouvelle croyance │
│ 2. Contraction : Retirer croyance contradictoire │
│ 3. Révision : Combiner les deux │
│ │
│ Problème : Il faut CHOISIR quoi garder/rejeter │
│ → Perte d'information │
│ → Décisions difficiles (que retirer ?) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Approche paraconsistante
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ BELIEF REVISION PARACONSISTANTE : │
│ │
│ Temps T1 : "Ciel bleu" = t │
│ Temps T2 : Nouvelle info "Ciel pas bleu" │
│ │
│ Au lieu de choisir : │
│ → Garder LES DEUX avec contexte temporel │
│ │
│ DB["Ciel bleu", contexte=jour] = t │
│ DB["Ciel bleu", contexte=nuit] = f │
│ │
│ Si contexte inconnu : valeur b (both) │
│ │
│ → Pas de perte d'information │
│ → Raisonnement contextuel │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
ONTOLOGIES ET WEB SÉMANTIQUE
Le problème de l’alignement d’ontologies
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ ONTOLOGIE A (médicale américaine) : │
│ "Diabète de type 2 = maladie métabolique" │
│ │
│ ONTOLOGIE B (médicale européenne) : │
│ "Diabète de type 2 = syndrome" │
│ │
│ Contradiction : "maladie" ≠ "syndrome" (catégories) │
│ │
│ Question : Comment fusionner les deux ontologies ? │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Solution paraconsistante
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ ONTOLOGIE FUSIONNÉE : │
│ │
│ "Diabète type 2" a les propriétés : │
│ - EST_UNE(maladie_métabolique) [source: Onto A] │
│ - EST_UN(syndrome) [source: Onto B] │
│ │
│ Valeur de "catégorie principale" = b (both) │
│ │
│ Avantages : │
│ → Pas besoin de résoudre le conflit │
│ → Les deux perspectives coexistent │
│ → Raisonnement possible avec les deux │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
SYSTÈMES DE RECOMMANDATION
Netflix, Amazon, etc.
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ PROBLÈME : │
│ │
│ Utilisateur Alice : │
│ - A aimé "The Matrix" (SF) │
│ - N'a pas aimé "Blade Runner" (SF) │
│ │
│ Contradiction : Aime SF ET n'aime pas SF ? │
│ │
│ Système classique : Confusion │
│ Système paraconsistant : Gestion fine │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
Modélisation paraconsistante des préférences
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ PROFIL ALICE (paraconsistant) : │
│ │
│ Préférences["SF"] = b (both) │
│ │
│ Détails : │
│ - SF action (Matrix) : AIME │
│ - SF contemplative (Blade Runner) : N'AIME PAS │
│ │
│ Recommandation intelligente : │
│ → Proposer SF ACTION │
│ → Éviter SF CONTEMPLATIVE │
│ │
│ → Modélisation plus fine que binaire aime/aime pas │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
IMPLÉMENTATION TECHNIQUE
Comment coder ça concrètement ?
# Pseudo-code d'une base de données paraconsistante
class ParaconsistentDB:
def __init__(self):
self.facts = {} # Stockage des faits
def add(self, fact, source, timestamp):
"""Ajouter un fait sans rejeter les contradictions"""
if fact not in self.facts:
self.facts[fact] = []
# Ajouter la nouvelle assertion
self.facts[fact].append({
'value': True,
'source': source,
'timestamp': timestamp
})
def query(self, fact):
"""Interroger avec gestion de contradictions"""
if fact not in self.facts:
return {'value': 'n', 'sources': []} # Neither
assertions = self.facts[fact]
# Vérifier si contradictions
has_true = any(a['value'] == True for a in assertions)
has_false = any(a['value'] == False for a in assertions)
if has_true and has_false:
return {'value': 'b', 'sources': assertions} # Both
elif has_true:
return {'value': 't', 'sources': assertions} # True
else:
return {'value': 'f', 'sources': assertions} # FalseEXEMPLE D’UTILISATION
# Création de la base
db = ParaconsistentDB()
# Ajout de données contradictoires
db.add("pluie_paris", source="capteur1", timestamp="13h00")
db.add_negation("pluie_paris", source="capteur2", timestamp="13h02")
# Requête
result = db.query("pluie_paris")
print(result)
# Output: {'value': 'b', 'sources': [
# {'value': True, 'source': 'capteur1', 'timestamp': '13h00'},
# {'value': False, 'source': 'capteur2', 'timestamp': '13h02'}
# ]}
# Le système continue à fonctionner
other_result = db.query("paris_capitale_france")
# Output: {'value': 't', 'sources': [...]} # Pas affecté !AVANTAGES POUR L’IA
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ ROBUSTESSE : │
│ → Systèmes qui ne "crashent" pas sur contradictions │
│ │
│ TRANSPARENCE : │
│ → Traçabilité des sources contradictoires │
│ → Explicabilité des décisions │
│ │
│ FLEXIBILITÉ : │
│ → Intégration de sources hétérogènes │
│ → Gestion d'incertitude et de conflit │
│ │
│ RÉALISME : │
│ → Modélisation plus fidèle du monde réel │
│ → Pas de simplification excessive │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
DÉFIS ET LIMITES
Ce qui reste à résoudre
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ COMPLEXITÉ COMPUTATIONNELLE : │
│ → Raisonnement paraconsistant peut être plus lent │
│ │
│ INTERFACE UTILISATEUR : │
│ → Comment présenter valeur 'b' à un humain ? │
│ → Risque de confusion │
│ │
│ RÉSOLUTION DE CONFLITS : │
│ → Quand faut-il VRAIMENT résoudre la contradiction ? │
│ → Critères de priorité │
│ │
│ COMPATIBILITÉ : │
│ → Intégration avec systèmes existants (classiques) │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
TABLEAU RÉCAPITULATIF : Applications
┌────────────────────┬──────────────────┬────────────────┐
│ Domaine │ Problème │ Solution │
│ │ classique │ paraconsist. │
├────────────────────┼──────────────────┼────────────────┤
│ Bases de données │ Explosion si │ Valeur b │
│ │ contradiction │ localisée │
│ │ │ │
│ Web sémantique │ Conflit │ Multi-sources │
│ │ ontologies │ coexistent │
│ │ │ │
│ Multi-agents │ Blocage si │ Agrégation │
│ │ désaccord │ intelligente │
│ │ │ │
│ Recommandation │ Préférences │ Modélisation │
│ │ binaires │ fine (b) │
│ │ │ │
│ Belief revision │ Perte d'info │ Conservation │
│ │ à la mise à jour │ avec contexte │
└────────────────────┴──────────────────┴────────────────┘
RECHERCHE ACTUELLE
Systèmes paraconsistants en développement
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Projets de recherche : │
│ │
│ - Moteurs d'inférence paraconsistants │
│ - Bases de données distribuées tolérantes │
│ - Systèmes experts médicaux │
│ - Fusion de données de capteurs │
│ - Intégration d'ontologies biomédicales │
│ │
│ → Domaine actif en IA ! │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
10 implications !**
✓ Implication 1 : Paradoxes contenus
✓ Implication 2 : Nagarjuna validé
✓ Implication 3 : Schéma T subtil
✓ Implication 4 : n vs b
✓ Implication 5 : Deux vérités
✓ Implication 6 : Autoréférence
✓ Implication 7 : 5ème valeur (e)
✓ Implication 8 : Rationalité
✓ Implication 9 : Philosophie du langage
✓ Implication 10 : IA et bases de données
Liens :
- Kyrielle + Catuskoti ➫ tentative de lien pédagogique